Perioda funkce

NeuRotiCk14.12.2015 13:17 (Upr. 14.12.2015 13:17) Nahlásit
Dobrý den, chtěl bych se zeptat, jestli platí obecně nějaké pravidlo pro výpočet periody u goniometrických funkcí. Znám jedno, že základní periodu vydělím číslem x. Ale jak by to bylo u tohoto příkladu y= 0,5cos(2x-pí)?
Předem díky za jakoukoliv odpověď.

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.14.12.2015 13:49 (Upr. 14.12.2015 13:55) Nahlásit
Nevím zda jsem to pochopil, to zadání je takové nejasné.

Platí:

y=A*sin(ωt + φ)

A - amplituda; libovolná fyzikální veličina, který je periodická například délka [m]
φ - fázový posun [rad]
ω - úhlová rychlost [rad/sec]
t - čas

ω=2π*f

f - frekvence [s-1]
T = 1/f perioda [s]

periodu ze zadání vypočátám takto:

y= 0,5*cos(2x-pí)

φ=-pí ///fázový posun nemá vliv na periodu, neovlivňuje ji

2x=ω*t = 2π*f*t=2π*t/T
2x=2π*t/T
T=π*t/x
=======

nejspíš bude nezávislá proměnná x čas: x=t a pak bude perioda:

T=π
===

PS: jesli jde o funkci sinus nebo cosinus je také jedno, protože tyto funkce se jedna v druhou změní při fázovém posunu: φ = ± π/2

protože z matematiky platí sin(x)=cos(x ± π/2)
NeuRotiCk14.12.2015 13:57 Nahlásit
Počítáme jen průběh funkce v matematice a v zadání bylo tohle jak sem napsal, mám určit periodu této funkce. Základní perioda je 2pí a já mám zjistit periodu u této dané funkce.
Cenobita.14.12.2015 14:26 (Upr. 14.12.2015 14:29) Nahlásit
Perioda je v tom příkladu označená p=π a já jsem (jiným značením) dokázal, že T=π, takže stačí se podívat na výše uvedené vzorce.

Nebo jinými slovy je perioda to co se po nějakém čase opakuje, například perioda měsíčních fází je cca 29,5 dní (synodický měsíc/perioda). Ženy mají periodu cca stejnou.
Proto jevům říkáme periodické a popisují je periodické funkce.
NeuRotiCk14.12.2015 16:22 Nahlásit
Jasně. Mužů ještě dotaz, periodu spočítáme, není problém, a to -π znamená, že se graf na ose x posune o to π doprava? Nebo k čemu tam je? Jinak díky za odpovědi pred tím :-)
Přidat komentář do diskuze ▾