aplikační úloha na DR 1.řádu
Ahoj, mohl by mi prosím někdo sestavit rovnici této úlohy?
K snídani jste si uvařili čaj. Teploměr v místnosti ukazuje 20◦C. Předpokládejte,že teplota čaje v čase t = 0 je 100◦C a že v každém okamžiku je teplota čaje
v celém jeho objemu stejná. Dále neuvažujte, že by postupným ochlazováním čaje teplota prostředí stoupala. Vaším úkolem je odvodit a vyřešit rovnici pro funkci T (t), která popisuje časovou závislost teploty čaje. Čaj by se měl za jistý čas t0 ochladit na teplotu 20◦C. Je tomu tak i v případě vašeho matematického modelu? Z fyziky je třeba vědět, že rychlost změny teploty čaje je přímo úměrná rozdíluteploty čaje a teploty okolního prostředí.
výsledky: T′= −k · (T − 20), k> 0, T (0) = 100,T (t)=80 · e^(−kt)+20,t ≥ 0 . Není. T(∞)=20
Předem děkuji :)
K snídani jste si uvařili čaj. Teploměr v místnosti ukazuje 20◦C. Předpokládejte,že teplota čaje v čase t = 0 je 100◦C a že v každém okamžiku je teplota čaje
v celém jeho objemu stejná. Dále neuvažujte, že by postupným ochlazováním čaje teplota prostředí stoupala. Vaším úkolem je odvodit a vyřešit rovnici pro funkci T (t), která popisuje časovou závislost teploty čaje. Čaj by se měl za jistý čas t0 ochladit na teplotu 20◦C. Je tomu tak i v případě vašeho matematického modelu? Z fyziky je třeba vědět, že rychlost změny teploty čaje je přímo úměrná rozdíluteploty čaje a teploty okolního prostředí.
výsledky: T′= −k · (T − 20), k> 0, T (0) = 100,T (t)=80 · e^(−kt)+20,t ≥ 0 . Není. T(∞)=20
Předem děkuji :)