Prosím o pomoc se silážní jámou-rovnoběžnostěn
Silážní jáma má tvar pravoúhlého rovnoběžnostěnu a objem V m3, kde V = 190. Délka má být čtyřnásobkem šířky a metr čtvereční základny je 2-krát lacinější než metr čtvereční stěny. Jaké musí být rozměry, aby stavba silážní jámy byla nejlacinější?
Odpovědi
Diskuze
Aspoň ti napovím, derivovat už budeš muset sám:
rovnoběžnostěnem bude pravděpodobně kvádr, protože je pravoúhlý a délka je 4x větší než šířka, namaluj si nějakej pěknej kvádr, u základny si napiš údaje 4x a x a výšku si vypočítej ze vztahu V=4x*x*y, 190=4x2*y, takže y=190/4x2, tj.47,5/x2 (říkala jsem to, že to budou pěkně blbý počty).
A teď jdeme na obsahy jednotlibých stěn (nebo aspoň vždy jedné z nich, ta druhá protější je shodná, že? :)):
přední stěna S_1=4x*47,5/x2=190/x
boční stěna: S_2=x*47,5/x2=47,5/x
a základna S_p=4x*x=4x2
Obsah celého rovnoběžnostěnu je S=2*S_1+2*S_2+Sp (nahoře je díra, takže podstava=základna je jen jednou)
Dosadíš a dostaneš: S=2*190/x+2*47,5/x+4x2=380/x+95/x+4x2
Stěny musíme počítat dvakrát, protože jsou dvakrát dražší než základna:
N(náklady)=2(380/x+95/x)+4x2=(760/x+190/x)+4x2=950/x+4x2
Tak a teď to musíš zderivovat, protože musíš najít lokální extrém těch nákladů, čili fce N(x) a budeš hledat N'(x)=0
Zkusím to: když si to rozložím na 950*xna(-1)+4x2, pak první derivace bude 950*(-1)*x(-2)+8x=-950/x2+8x
-950/x2+8x=0
-950+8x3=0
8x3=950
x=třetí odmocnina z 950 lomeno 2=cca 4,92 (pro lepší počítání bych to zaokrouhlila na 5) :)
a teď to musíš nějak přes druhou derivaci ověřit, jestli je to opravdu lokální minimum a pokud jedná, tak dosadíš těch 4,92 nebo 5 do stran rovnoběžnostěnu a máš výsledek. Zhruba 20m, 5 m a cca 2 m.
Kdyby dali v zadání objem 200 m3, vyšlo by to takto přesně.
Hodně zdaru s derivováním. :))