Goniometrické funkce/rovnice
Brali jsme latku a nejde mi mohl niekdo mi to pomoct?
Předem děkuji za odpověď
Předem děkuji za odpověď
Odpovědi
Diskuze
sin(2α) + sin(2β) + sin(2γ) = 4*sin(α)*sin(β)*sin(γ)
podmínka: α+β+γ=π
sin(2α) + sin(2β) + sin(2γ) =
vzorec: sin(2α) + sin(2β) = 2*sin(α+β)*cos(α-β)
vzorec: sin(2γ) = 2*sin(γ)*cos(γ)
2*sin(α+β)*cos(α-β) + 2*sin(γ)*cos(γ) =
převodní vztah: sin(π - γ) = sin(γ)
2*sin(π - γ)*cos(α-β) + 2*sin(γ)*cos(γ) =
2*sin(γ)*cos(α-β) + 2*sin(γ)*cos(γ) =
2*sin(γ)*( cos(α-β) + cos(γ) ) =
2*sin(γ)*( cos(α-β) + cos(π - (α+β)) ) =
převodní vztah: cos(π-x) = cos(π)*cos(x) - sin(π)*sin(x) = - cos(x)
2*sin(γ)*( cos(α-β) - cos(α+β) ) =
vzorec: cos(α-β) - cos(α+β) = 2*sin(α)*sin(β)
vzorec: cos(α-β) + cos(α+β) = 2*cos(α)*cos(β)
2*sin(γ)*( 2*sin(α)*sin(β) ) =
= 4*sin(α)*sin(β)*sin(γ)
===
podmínka: α+β+γ=π
sin(α) + sin(β) + sin(γ) = 4*cos(α/2)*cos(β/2)*cos(γ/2)
vzorec: sin(α)+sin(β) = 2 * sin( (α+β)/2 ) * cos( (α-β)/2 )
2 * sin( (α+β)/2 ) * cos( (α-β)/2 ) + sin( π - (α+β) ) =
vzorec: sin( π - (α+β) ) = 2 * sin( π/2 - (α+β)/2 ) * cos( π/2 - (α+β)/2 ) = 2*cos( (α+β)/2 )*sin( (α+β)/2 )
2 * sin( (α+β)/2 ) * cos( (α-β)/2 ) + 2 * sin( (α+β)/2 ) * cos( (α+β)/2 ) =
2 * sin( (α+β)/2 ) * [cos( (α-β)/2 ) + cos( (α+β)/2 )] =
vzorec: 2*cos(α)*cos(β) = cos(α-β) + cos(α+β)
vzorec: 2*cos(α/2)*cos(β/2) = cos( (α-β)/2 ) + cos( (α+β)/2 )
2 * sin( (α+β)/2 ) * 2*cos(α/2)*cos(β/2) =
4 * sin( (π - γ)/2 ) * cos(α/2)*cos(β/2) =
vzorec: sin( (π - γ)/2 ) = cos(γ/2)
4 * cos(γ/2) * cos(α/2)*cos(β/2) = 4*cos(α/2)*cos(β/2)*cos(γ/2)
https://cs.wikipedia.org/wiki/Goniometrick%C3%A1_funkce
https://math.stackexchange.com/questions/1312390/trigonometry-in-triangle-cant-understand-an-example-from-my-textbook
---
Kapitola 5: Hlubší trigonometrické vztahy - DML-CZ:
Zde je to vše vysvětleno, takových trigonometrických identit je osm:
https://dml.cz/bitstream/handle/10338.dmlcz/404320/DejinyMat_60-2016-1_8.pdf