Analytická geometrie v prostoru
Určete parametrické rovnice přímky:
Která protíná kolmo 2 dané přímky:
p: x=-3-t, y=2+t, z=-1+t ,t náleží R
q: x=-5+3p, y= 2p, z=5+p, p náleží R
Pokud by mi mohl někdo poradit s tímhle příkladem, v testu sice nebude a nic takového počítat ani nebudeme, ale zarazil mě, zdánlivě jednoduchý, ačkoliv složitější při podrobnějším podívání.
Všem děkuji :)
Která protíná kolmo 2 dané přímky:
p: x=-3-t, y=2+t, z=-1+t ,t náleží R
q: x=-5+3p, y= 2p, z=5+p, p náleží R
Pokud by mi mohl někdo poradit s tímhle příkladem, v testu sice nebude a nic takového počítat ani nebudeme, ale zarazil mě, zdánlivě jednoduchý, ačkoliv složitější při podrobnějším podívání.
Všem děkuji :)
Odpovědi
Diskuze
vektor PQ(2-3p-t, 2-2p+t, -6-p+t),
nulové skalární součiny PQ se směr.vekt.přímek p, q, -> soustava rovnic:
3t=6 -> t=2 -> P(-5,4,1)
4=14p-> p=2/7->Q(29/7,4/7,37/7)
Body P, Q jsou krajní body hledané přímky
(2-3p-t, 2-2p+t,-6-p+t)•(3,2,1) = -14p + 4 =0.
Tyto podmínky zajistí takovou polohu bodů P,resp. Q na přímkách p, resp. q, že vektor PQ bude na obě tyto přímky kolmý.
Pokud P [p1,p2,p3] a Q=[q1,q2,q3] pk PQ=(q1-p1,q2-p2,q3-p3)?
Ale ještě jednou moc děkuju :)