Ontola > diskuze
| Nahlásit

Obsah čtverce

Zdravím, chtěl bych poprosit o radu s tímto příkladem. Nevím si rady s tím, jak jej vypočítat. Děkuji moc :)

Největší čtverec na obrázku má obsah 16 cm2. Další (menší) čtverce vznikly postupným spojováním středů stran větších čtverců. Obsah nejmenšího (vybarveného) čtverce je a) 8 cm2, b) 16 cm2, c 24 cm2, d) 48 cm2, e) 60 cm2.
Témata: Nezařazené

8 reakcí

| Nahlásit
.
| Nahlásit
Začnu jen logicky uvažovat (bez urážky):
- obsah největšího čtverce je 16 cm2, jaká bude strana? √16 = 4 cm (obsah čtverce je a*a, nebo-li a^2)
- z nabízených možností je nejmenší možnost 8 cm2, to je polovina (strana a=2 cm) a to bude ten "vodorovný" čtverec uvnitř

Odpověď: žádná odpověď není správná.

Rozhodně nemůže být větší než 16 cm2, takže takové možnosti jsou na první pohled blbost ;)

Matematicky by se k tomu dalo dopracovat, známe stranu a přes úhlopříčku by to postupně šlo, ale prakticky stačí vzít tužku a papír, nakreslit si čtverec 4*4 cm, propojit úhlopříčky a za pár minut si obrázek nakreslit a čtverec změřit ;)

Matematicky je vzorec na výpočet úhlopříčky:
u = a*√2

√2 = 1,4142 (tak velká bude strana toho "vybarveného" čtverce)
a obsah toho čtverce bude a^2 (a na druhou) = 1,4142^2 = 1,99996 = 2 cm2

Věřím, že existuje nějaký "elegantní výpočet", ale kdyby nikdo lépe neporadil, tak alespoň máte směr ;)
| Nahlásit
Ops, chybička se v úvodu vloudila:
- polovina, tedy strana a=2 cm je obsah a^2 = 2^2 = 4 cm2 (nikoli 8 cm2!), je to vlastně 1/4 obsahu velkého čtverce (16/4=4).
(Upr. 13.04. 21:37) | Nahlásit
Úlohu je v tomto případě možné řešit nealgebraicky: čistě geometricky

a=4 cm
S(velký bílý)=16 cm2

S(malý šedý) = 1/8 z 16 cm2 1/8 * 16 = 2 cm2
===

nebo-li:

S(malý šedý) = 16 cm2 - 14 cm2 = 2cm2

===
| Nahlásit
Lámu si hlavu a nechápu, kde se vzalo "14 cm2", které se použili:
S(malý šedý) = 16 cm2 - 14 cm2 = 2cm2

Ale jak na to koukám, vidím cestu přes trojúhelníky:
- v řadě je 8 trojúhelníků, celkem 8*4 = 32 trojúhelníků
- obsah jednoho trojúhelníku je 16/32 = 0,5 cm2
- barevný čtverec se skládá ze 4 trojúhelníků, takže 4*0,5 = 2 cm2

Měl jsem ještě postup pomocí Pythagorovy věty (a^2 + b^2 = c^2), ale to by bylo taky zdlouhavé.
(Upr. 14.04. 01:59) | Nahlásit
Stačí spočítat malé bílé čtverečky, je jich 14 a mají plochu 14 cm2
| Nahlásit
Ano, je to vpodstatě 28 trojúhelníků krát 0,5 cm2 = 14 cm2.
Potom mi to došlo, děkuji za upřesnění.
| Nahlásit
Děkuji moc.
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek