Součet dvou přirozených čísel, rozdíl jejich aritmetického průměru je 18. Určete tato čísla.

Anonym Hycydem07.09.2013 15:24 Nahlásit
prosím jak na to vyxvětlíte mi to ?

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Mezek07.09.2013 15:28 Nahlásit
To máš nějaké zmatené. 18 je rozdíl součtu a aritmetického průměru?
Vlaďka 9894007.09.2013 15:32 (Upr. 07.09.2013 15:34) Nahlásit
Tazateli chybí doplnit, že součet dvou přirozených čísel je 50 (si myslím...) a rozdíl aritmetického a geometrického průměru je 18 ;)
Vlaďka 9894007.09.2013 15:47 Nahlásit
(x+y)/2 = aritmetický průměr
√(xy)= geometrický průměr
x + y = 50 => x = 50 - y
(x+y)/2 - √(xy) = 18
-------------------------
x+y - 2√xy = 36
(50-y) + y - 2√((50-y)y) = 36
50 - 2√(50y - y^2) = 36
14 = 2√(50y - y^2) | ^2
196 = 4(50y - y^2)
196 = 200y - 4y^2 | :4
y^2 - 50y + 49 = 0
y_1,2 = (50±√(2304)/2 = 50±48/2 => y_1 =49, y_2 = 1 => x_1 = 1; x_2 = 49
Anonym Hycydem07.09.2013 16:03 Nahlásit
aha já se omlouvám já jsem zapomněla tu 50.to jsme dělali na základce to si po těch 2 měsících nemůžu vzpomenout,a ted mám počítat, jsem .....asi by mi to nešlo prosím pěkně vysvětlit?
Vlaďka 9894007.09.2013 22:28 (Upr. 07.09.2013 22:28) Nahlásit
Přirozená čísla označíme jako x, y. Jejich součet je 50, čili x + y = 50. Aritmetický průměr dvou čísel je roven polovině jejich součtu => (x + y)/2. Geometrický průměr dvou čísel je roven druhé odmocnině jejich součinu => √xy. Má platit, že rozdíl aritmetického a geometrického průměru je roven 18 => (x+ y)/2 - √xy = 18. A dostáváš dvě rovnice o dvou neznámých, které stačí vyřešit a je hotovo.
Přidat komentář do diskuze ▾