Proč pro rovnice s mohočleny stupně 5 a vyššího neexistuje vzorec pro výpočet kořenů?

Anonym Hetebeh24.06.2021 19:20 Nahlásit

Odpovědi

Diskuze

Cenobita.25.06.2021 10:39 Nahlásit

Vzorec by se odvodit dal, ale v praxi se to nevyužije, nejspíš jsou i rychlejší metody jak kořeny najít, třeba numerické metody.

Anonym Jaqycal25.06.2021 12:58 Nahlásit

Asi by bylo lepší napsat, že neexistuje obecné analytické řešení úplné kvintické nebo vyšší rovnice. Různé speciální případy pochopitelně řešitelné jsou. Proč neexistuje analytické řešení bude nejlepší se zeptat pánů Abela a Ruffiniho, kteří na to vytvořili jakýsi teorém. Myslím, že se pokoušeli dokázat, že s běžnými početními operacemi se obecně nedá v konečném množství kroků dopracovat k přesnému výsledku.

Anonym Jaqycal25.06.2021 13:00 Nahlásit

Numerické výpočty pochopitelně nejsou analytickým řešením a v konečném množství kroků nedávají absolutně přesný výsledek (až na zvláštní případy).

Anonym Vipolyr25.06.2021 20:18 Nahlásit

Jen bych rád uvedl na pravou míru, že "vzorec by se odvodit dal". Ne, nedal.

Abel-Ruffiniho věta: Pro n≥5 neexistuje vzorec, který by vyjadřoval kořeny polynomů stupně n pomocí jeho koeficientů za použití základních aritmetických operací+,−,·,/ a n-tých odmocnin (jinak též: Existují racionální polynomy stupně 5 a více, které nejsou řešitelné v radikálech nad tělesem Q).

Zdroj: https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~stanovsk/vyuka/1718/alg_galois.pdf

Přidat komentář do diskuze ▾