Syn nemůže vypočítat DÚ, pomůžete nám prosím?
V elektro obchodě mají 15 osobních počítačů. Ovšem 2 z nabízených počítačů mají vadné pevné disky a nikdo neví, které počítače to jsou. Kupující chce koupit 2 osobní počítače. Předpokládejme, že bude počítače vybírat náhodně. (Pokud chcete uvést odpověď ve formě desetinného čísla, pište tečku místo desetinné čárky! Odpovědi pak uvádějte nejméně na 3 desetinná místa.)
(a) Kolika různými způsoby mohou být tedy ty 2 počítače vybrány? Odpověd:
(b) Jaká je pravděpodobnost, že z vybraných bude přesně jeden počítač vadný? Odpověd: (c) Jaká je pravděpodobnost, že alespoň jeden počítač bude vadný? Odpověd:
(a) Kolika různými způsoby mohou být tedy ty 2 počítače vybrány? Odpověd:
(b) Jaká je pravděpodobnost, že z vybraných bude přesně jeden počítač vadný? Odpověd: (c) Jaká je pravděpodobnost, že alespoň jeden počítač bude vadný? Odpověd:
Odpovědi
Diskuze
C(2,15) = 15!/(2!*(15-2)!) = 30
-------------------------------------------------------------
b)
rozpad na 2 podúlohy
b1) výběr nejdříve špatného a pak dobrého:
1 vadný vybraný = pravděpodobnost 2/15
teď je v "pytlíku" 14 PC (1 vadný, 13 dobrých)
pravděpodobnost zvolení dobrého: 13/14
celková pravděpod. zvolení špatného a pak dobrého: (2/15)*(13/14) = 0.1238 (tj.12,4%)
b2) výběr nejdříve dobrého a pak špatného:
obdobně celková pravděpod. zvolení dobrého a pak špatného: (13/15)*(2/14) = 0.1238
Celk.pravděp. zvolení 1 špatného a 1 dobrého: 0.1238 + 0.1238 = 0.2476 (24,8%)
--------------------------------------------------------------
c) "alespoň jeden počítač bude vadný" znamená "jeden nebo oba dva budou vadné"
pravděpodobnost jednoho vadného už spočítána výše v b)
pravděpodobnost obou špatných znamená pravděpodobnost výběru prvního špatného ze skupiny 15ti -> 1/15 a pak i výběr druhého špatného ze zbylé skupiny 14(!!)ti -> 1/14
celková pravděpodobnost vybrání 2 špatných: (1/15)*(1/14) = 0.00476
celková pravděpodobnost vybrání alespoň jednoho špatného: 0.2476 + 0.00476 = 0.252 (25,2%)
C(2,15) = 15!/(2!*(15-2)!) = 105
Ještě koukám, že v bodě c) mám chybu :-(
> pravděpodobnost obou špatných znamená pravděpodobnost výběru prvního špatného ze skupiny 15ti -> 1/15
má být
pravděpodobnost obou špatných znamená pravděpodobnost výběru prvního špatného ze skupiny 15ti -> 2/15
Pak vyjde: (2/15)*(1/14) = 0.0095
a 0.2476 + 0.0095 = 0.257 (25,7%)