Diferenciální rovnice
y''-2/x*y'+(2/x^2)y=x*e^x prosím jak se vyřeší i s vysvětlením
Odpovědi
Diskuze
y" - (2/x)*y' + (2/x^2)*y = 0
zkusíme nějakou "vhodnou" substituci:
y/x=z
y=z*x
y'=z'*x + z
y"=z"*x + z' + z'
dosadíme substituci do:
y" - (2/x)*y' + (2/x^2)*y = 0
z"*x + 2z' - (2/x)*(z'*x + z) + (2/x^2)*(z*x) = 0
z"*x + 2z' - (2/x)*(z'*x) - (2/x)*(z) + (2/x^2)*(z*x) = 0
z"*x = 0
z" = 0
z' = C1
z = C1*x + C2
y=z*x
y=C1*x² + C2*x; řešení levé strany DR
==============
uděláme zkoušku, zda řešení platí:
y=C1*x² + C2*x
y'=2*C1*x + C2
y"=2*C1
dosadíme:
y" - (2/x)*y' + (2/x^2)*y = 0
2*C1 - (2/x)*(2*C1*x + C2) + (2/x^2)*(C1*x² + C2*x) = 0
2*C1 - 4C1 - (2/x)*C2 + 2C1 + (2/x)*(C2) = 0
0 = 0
hurá, řešení levé strany DR je správné
---
Pravá strana DR se řešit nějakou metodou, například metodou variace konstant.
Což takhle definiční obor? On mentálně nemá na to pochopit, že bez něj to nikdy nejde.
Navíc plácá písmena, o nichž nic neřekl, takže jeho "výpočet" je těžká negramotnost spadající do předmětu, tolik oblíbeného tupými šprty, co nic nechápou, totiž do předmětu "formální dosazování do vzorečků bez ohledu na to, zda platí nebo ne", předmětu, který s matematikou nemá vůbec nic společného.
Klidně můžete poradit líp, pokud na to máte.
Kdežto tady pan/í Tojivop jen kritizuje, ale kloudného závěru se od něj/ní nikdy nedočkáme.
Občas je mi ho/jí docela líto, že nemá nic jinýho na práci a musí kritizovat snad každý příspěvek, co Cenobita přidá.
Úsměvné.