Vypočtěte objem pravidelného sedmibokého hranolu o výšce 8 cm, je-li průměr kružnice opsané podstavě 12 cm

Anonym52639316.04.2013 10:39 Nahlásit
Vypočtěte objem pravidelného sedmibokého hranolu o výšce 8 cm, je-li průměr kružnice opsané podstavě 12 cm

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Vlaďka 9894016.04.2013 11:04 Nahlásit
Podstavou je pravidelný sedmistěn, který je tvořen sedmi rovnoramennými trojúhelníky. Délka jejich ramen je rovna délce poloměru opsané kružnice. Úhel u vrcholu S (středu kružnice): (360/7)°. Výška v trojúhelníku ho rozdělí na dva pravoúhlé s úhlem u vrcholu S (360/14)°. sin(360/14)° = x/6 => x = cca 2,6 cm => strana sedmistěnu a = 2x = cca 5,2 cm
cos(360/14)°= v/6 => v = cca 5,4 cm
Obsah trojúhelníku: S = av/2 => 14,04 cm^2
Obsah podstavy: 7S = 98,28 cm^2
Objem hranolu: V = S_p * v_h => V = 98,28 * 8 = 786,24 cm^3
Přidat komentář do diskuze ▾