Určete intervaly monotonosti: f:y=(3x^2)-12x
Nevím si rady postupem. A jaký je rozdíl mezi určování maxima, minima a konvexností a konkávností? Případně jak by se řešil a jak by vypadal výsledek výpočtu extrémů?
----------------------------------------------------------
Určete obsah útvaru určeného funkcemi:
y=lnx
y=0
x=2
x=e
*Jaký by byl prosím postup s řešením tohoto příkladu?
----------------------------------------------------------
Určete obsah útvaru určeného funkcemi:
y=lnx
y=0
x=2
x=e
*Jaký by byl prosím postup s řešením tohoto příkladu?
Odpovědi
Diskuze
viz:
www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D%283x%5E2%29-12x
y=lnx
y=0
x=2
x=e
Jaký by byl prosím postup s řešením tohoto příkladu?
integruje se per partes (po částech)
integrace v mezích od: x=2, do: x=e
S=∫lnx*dx = ∫1*lnx*dx
u'=1; u=x
v=lnx; v'=1/x
pro per partes platí:
∫u'*v = uv-∫u*v'
takže aplikuji per partes:
S=∫lnx*dx = ∫1*lnx*dx = x*lnx - ∫x * 1/x *dx = x*lnx - ∫dx
po integraci dosadím meze:
S=[e*ln(e) - e]-[2*ln2 - 2]
S=[e - e]-[2*ln2 - 2]
S=[e - e]-[2*ln2 - 2]
platí: logN(x)=ln(x)/ln(N)
platí: log2(x)=ln(x)/ln(2)
platí: log2(2)=ln(2)/ln(2)
platí: log2(2)*ln(2)=ln(2)
S=[0]-[2*ln2 - 2]
S=[2*ln(1/2) + 2]
Plocha obrazce je:
S=ln(1/4) + 2
=============