Rovnice
Prosím Vás, potřeboval bych pomoci s touto rovnicí...
|x-√3 + 1|=2-√3
Vůbec mi to nevychází, tak Vám moc předem děkuji.
|x-√3 + 1|=2-√3
Vůbec mi to nevychází, tak Vám moc předem děkuji.
Odpovědi
Diskuze
x=1
Sem ale většinou píší lidi, kteří to potřebují do školy, z cvičných důvodů, a tam je důležitý hlavně postup, který na Wα nevyčteš...
Řeším-li rovnici s (jednou) absolutní hodnotou (AH), znamená to fakticky řešení dvou rovnic:
1. Výraz uvnitř absolutních závorek je nezáporný. Pak je AH přímo rovna obsahu závorek, můžu je prostě odstranit a řeším.
2. Výraz uvnitř absolutních závorek je záporný. Pak je AH (přímo z definice)rovna obsahu závorek s obráceným znaménkem. Takže obrátím znaménko, odstraním závorky a řeším podruhé.
3. DŮLEŽITÉ - vždycky musím ověřit, jestli řešení skutečně vyhovuje podmínce na znaménko, ze které jsem v tom kterém kroku vycházel!
Takže konkrétně:
1. Je-li (x-√3+1) >= 0 můžu namísto |x-√3+1| napsat přímo x-√3+1 a rovnice má pak tvar
x - √3 + 1 = 2 - √3 a řešení je zjevně
x = 1
Podle podmínky musí přitom platit:
(x - √3 + 1) >= 0
x >= √3 - 1 (√3 = 1,73...)
x >= 0,73... což pro x = 1 platí => řešení x = 1 je platné.
2. Je-li (x-√3+1) < 0 musím namísto |x-√3+1| napsat -x+√3-1 a rovnice má pak tvar
-x + √3 - 1 = 2 - √3 a řešení je
x = 2√3 - 3
x = 0,46...
Podle podmínky musí přitom platit:
(x - √3 + 1)<0
x < 0,73... což pro x = 0,46... platí => řešení x = 0,46... je též platné.
Toť vše; je to trochu piplačka, ale to už tyhle rovnice s absolutními hodnotami bývají :-(
P. S.: Kdyby v té rovnici byly třeba dva různé výrazy v absolutní hodnotě (bohužel, i taková zvěrstva ve škole potkáme), museli bychom stanovit ty podmínky dvě (pro každý výraz zvlášť) a řešit to pro všechny možné kombinace těch podmínek, které mohou současně platit.
Ještě jednou moc děkuju.