Ontola > diskuze
| Nahlásit

Příklad z fyziky

V závodech v tzv. cliff divingu skáčou závodníci do vody a předvádějí přitom akrobatické prvky. Z jaké výšky skáčou, jestliže předpokládáme, že se pohybují volným pádem a do vody dopadnou za dobu 2,39 s. Jakou rychlostí dopadnou na hladinu? Uvažujte hmotnost závodníka 75 kg.
Témata: Nezařazené

4 reakce

(Upr. 17.01. 23:03) | Nahlásit
t=2,39 s
g=9,81 m/s2

a)

h=1/2*g*t*t
h=1/2*9,81*2,39*2,39=28,0178505

h=28 m
======

b)

v=g*t
v=9,81*2,39=23,4459 m/s
===
| Nahlásit
Cenobita zase blábolí z cesty, patlá tu písmena, aniž by je definoval. To je jen snůška skřeků na úrovni primitivních komiksů!!!
| Nahlásit
Přeji pěknou noc, Anonyme Fuqabysi,

pro klid váš i pro klid Anonyma Garymama zkusím doplnit řešení o drobný komentář a vysvětlivky. Budu rád, pokud se případně Anonym Garymam ozve, zda je nová odpověď uspokojivější nebo stále jde o skřeky na úrovni primitivních komiksů.

Nejprve si za zadání vypišme známé údaje.

Dobu trvání volného pádu označme t = 2,39 s. Hmotnost závodníka popíšeme konstantou m = 75 kg (ukáže se, že je k ničemu) a tíhové zrychlení (které je závislé například na zeměpisné šířce) označme g. Tuto hodnotu nebudeme přesně vymezovat, neboť k tomu neexistuje žádný smysluplný důvod.

Chceme zjistit, z jaké výšky závodník skáče.

Označme s(t) jako funkci, která zobrazuje dobu trvání volného pádu v sekundách na dráhu volného pádu v metrech. Pokud nevíte, jaký vztah pro dráhu volného pádu platí, není nic jednoduššího než si jej odvodit.

Víme, že rychlost je změna dráhy za čas a zrychlení je změna rychlosti za čas. Z toho plyne, že rychlost je první derivací dráhy dle času, zatímco zrychlení je druhou derivací dráhy dle času. Tíhové zrychlení je konstanta, počáteční rychlost volného pádu je nulová a dráha zdolaná v čase 0 je rovněž nulová, máme tedy obyčejnou diferenciální rovnici druhého řádu se dvěma Cauchyho počátečními podmínkami:

s''(t) = g
s'(0) = 0
s(0) = 0

Řešení této diferenciální rovnice je triviální, nebudu jej zde tedy rozvádět (nechám jej na autorovi) a rovnou uvedu její jediné řešení:

s(t) = (1 / 2) * g * t^2

Pokud tedy do vody dopadnou za 2,39 sekund, skáčou z výšky:

s(2.39) = (1 / 2) * g * 2,39^2 = 2.85605 * g [m].

Dle druhého podúkolu je nutné vypočítat rychlost při dopadu na hladinu.

Zavedeme funkci v(t), která zobrazuje čas v sekundách na rychlost volného pádu v metrech. Opět víme, že počáteční rychlost je nulová a tíhové zrychlení je konstantní, tedy si sestavíme obyčejnou diferenciální rovnici prvního řádu:

v'(t) = g
v(0) = 0

Její řešení opět nechám na vás. Můžete si poté ověřit, že jediným možným výsledkem je funkce v(t) = g * t.

Z toho plyne, že rychlost při dopadu na hladinu (v čase t = 2,39 s) je:

v(2,39) = 2,39 * g [m/s].

Abych tedy shrnul výsledky, platí následující:

Akrobaté skáčou z výšky 2.85605 * g [m] a na hladinu dopadnou s okamžitou rychlostí 2,39 * g [m/s], kde g je tíhové zrychlení.

Snad je to teď trochu jasnější.
| Nahlásit
Matice neholduji, ale je to srozumitelně vysvětlené 👍.
Doufám, že to potvrdí i tazatel.
Ráno moudřejší večera, tak šup na kutě a dobrou noc.
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek