Taylorův polynom
1) aproximujte fci f(x) = e^x v okolí bodu a=0 polynomem nejvýše 5. stupně.
2) určete přibližnou hodnotu sin (1) pomocí taylorova polynomu 5. řádu a určete maximální odchylku od teoretické hodnoty.
====
u prvního příkladu nemám vůbec tušení jak začít
2) tady bych udělal normálně ten taylorův polynom stupně 5, pokud je teda a=1, to si nejsem jistej, a odchylku taky pořádně nevím, ze skript tomu moc nerozumím.
Kdyby někdo věděl byl bych mu vděčný
2) určete přibližnou hodnotu sin (1) pomocí taylorova polynomu 5. řádu a určete maximální odchylku od teoretické hodnoty.
====
u prvního příkladu nemám vůbec tušení jak začít
2) tady bych udělal normálně ten taylorův polynom stupně 5, pokud je teda a=1, to si nejsem jistej, a odchylku taky pořádně nevím, ze skript tomu moc nerozumím.
Kdyby někdo věděl byl bych mu vděčný
Odpovědi
Diskuze
https://cs.wikipedia.org/wiki/Taylorova_%C5%99ada
y=e^x
y'=e^x
y''=e^x
y'''=e^x
y^(4)=e^x
y^(5)=e^x
y(a=0)=1
y'(a=0)=1
y''(a=0)=1
y'''(a=0)=1
y^(4)(a=0)=1
y^(5)(a=0)=1
e^x = 1 + x^2/2! + x^3/3! + x^4/4! + x^5/5!
===
y'=cos(x)
y''=-sin(x)
y'''=-cos(x)
y^(4)=sin(x)
y^(5)=cos(x)
y(0)=sin(0)=0
y'(0)=cos(0)=1
y''(0)=-sin(0)=0
y'''=-cos(0)=-1
y^(4)=sin(0)=0
y^(5)=cos(0)=1
sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5!
===
sin(1) = 1 - 1^3/3! + 1^5/5! ...
sin(1) ≈ 1 - 1/6 + 1/120 = 0,84166666666666666666666666666667
sin(1) = 0,8414709848078965066525023216303