Geometrie - podobnost trojúhelníků
Naproti sobě stojí dva stožáry. Jeden je vysoký 10 m a druhý 15 m. Když se napnou lana z vrcholu každého stožáru k patě toho druhého, jejich průsečík bude ve výšce 6m. Jaká je vzdálenost mezi stožáry?
Sestavil jsem si dvě rovnice:
15/(x+y) = 6/x
10/(x+y) = 6/y
dál si nevím rady.... řeším kvadratickou rovnici???
Sestavil jsem si dvě rovnice:
15/(x+y) = 6/x
10/(x+y) = 6/y
dál si nevím rady.... řeším kvadratickou rovnici???
Odpovědi
Diskuze
Vyhovují jí všechny dvojice čísel tvaru (p, 3/2p), kde p je parametr. S ohledem na charakter úlohy by p mělo být > 0.
Soustava nevede na kvadratickou rovnici. Podle mě je možné, že v zadání něco chybí.
Ještě dodám: Řešení lze najít jednoduše substitucí
y/x = z, pak z vyjde = 3/2 a -> y = (3/2)x.
Díky moc !!!
15/(x+y) = 6/x
10/(x+y) = 6/y
15 = 6/x * (x+y)
10 = 6/y * (x+y)
15*x/6 = (x+y)
10*y/6 = (x+y)
(x+y) = (x+y)
15*x/6 = 10*y/6
15/10 = y/x
y/x = 3/2
===
2. možnost - vydělíme obě strany rovnice druhou dovnicí
15/(x+y) / 10/(x+y) = (6/x) / (6/y)
15/10 = (1/x) / (1/y)
3/2 = y/x
3. možnost
15/(x+y) = 6/x | *x
15*x/(x+y) = 6
15*x/(x+y) = 6
15/(1+y/x) = 6
15/6 = (1+y/x)
5/2 = (1+y/x)
5/2 -2/2 = y/x
3/2 = y/x
atd. postupů je možné najít více
Úloha má sice nekonečně mnoho řešení, ale jedním z možných omezení by mohlo být, že se lana protnou v pravém úhlu, pak by bylo možno vzdálenost stožárů (x+y) vypočítat.