kvadratická rovnice pomocí substituce - prosím pomoc

Anonym Kadajeg24.04.2019 22:12 Nahlásit
(x2 + 2x -3) * (x2 + 2x +1) - 5 = 0
Vychází mi odmocnina z 12... nevím, kde dělám chybu

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Soudruh_K24.04.2019 23:16 (Upr. 25.04.2019 00:00) Nahlásit
Tak uvažujme, že to budou tedy ty exponenty (jinak nevím, proč bych substituoval...).
Substituovat budu (x^2)+2x = A

(A-3)(A+1)-5 = 0
A^2-2A-3-5 = 0
A^2-2A-8 = 0
(A-4)(A+2) = 0 -> z toho kořeny A(1) = 4 a A(2) = -2

Pro A(1) = 4 :
(x^2)+2x = 4
x^2+2x-4 = 0
x(1,2) = (-2+-sqrt(4+16))/2 -> z toho x(1) = (-2+sqrt(20))/2 = -1+sqrt(5), x(2) =(-2-sqrt(20))/2 = -1-sqrt(5)

Pro A(2) = -2
(x^2)+2x = -2
(x^2)+2x+2 = 0
x(1,2) = (-2+-sqrt(4-8)... atd. To by nam také vyšlo. Ale v komplexních číslech (v reálných není odmocnina ze záporných čísel definována). Kořeny by pak zde byly ještě -1-i a -1+i. Ale hádám, že jsi měl řešit jen v R.

Takže K v R = {-1+sqrt(5);-1-sqrt(5)}.
Přidat komentář do diskuze ▾