Objemový průtok - ano / ne?
Dobrý den, moc prosím o pomoc s dovysvětlením následujícího příkladu :
Zahradní sud na vodu má dva výpustní kohouty. Kohoutem o průměru d se sud vypustí za 40 minut.
Za jak dlouho se vypustí, když zároveň otevřeme druhý kohout o průměru 2d?
Správně je 8 minut.
Chápu to správně tak, že v tomto příkladu NEjde o počírání objemového průtoku a tedy o stejné hodnoty objemů vody protékajících za stejnou časovou jednotku širším i užším kohoutem? (Pak by voda musela všechna vytéct za 20 minut??)
Oněch 8 minut vyjde, když budu uvažovat tak, že rychlost průtoku v kohoutu o 2d je 4násobná (viz rovnice KONTINUITY), ale pak mi nejde do hlavy, proč výsledný objemový průtok není stejný, když by měly hrát roli i OBSAHY průřezu trubice..?)
(A také mě napadá - nemusí být správně v příkladu uvedeno i to, že oba 2 kohouty se nacházejí ve stejné výšce sudu? Myslela jsem, že výška otvoru výtokového má vliv, viz Toricelliho vzorec..) achjo :)
Moc a moc děkuji za pomoc!
Zahradní sud na vodu má dva výpustní kohouty. Kohoutem o průměru d se sud vypustí za 40 minut.
Za jak dlouho se vypustí, když zároveň otevřeme druhý kohout o průměru 2d?
Správně je 8 minut.
Chápu to správně tak, že v tomto příkladu NEjde o počírání objemového průtoku a tedy o stejné hodnoty objemů vody protékajících za stejnou časovou jednotku širším i užším kohoutem? (Pak by voda musela všechna vytéct za 20 minut??)
Oněch 8 minut vyjde, když budu uvažovat tak, že rychlost průtoku v kohoutu o 2d je 4násobná (viz rovnice KONTINUITY), ale pak mi nejde do hlavy, proč výsledný objemový průtok není stejný, když by měly hrát roli i OBSAHY průřezu trubice..?)
(A také mě napadá - nemusí být správně v příkladu uvedeno i to, že oba 2 kohouty se nacházejí ve stejné výšce sudu? Myslela jsem, že výška otvoru výtokového má vliv, viz Toricelliho vzorec..) achjo :)
Moc a moc děkuji za pomoc!
Odpovědi
Diskuze
V1'=V0/T1 = S1*v
V2'=V0/T2 = S2*v
v=v
(V0/T1)/S1 = (V0/T2)/S2
S2/T1 = S1/T2
(π*d2²/4 + π*d1²/4)/T1 = (π*d1²/4)/T2
(d2² + d1²)/T1 = (d1²)/T2
d1=d
d2=2d
((2d)² + d²)/T1 = d²/T2
(4d² + d²)/T1 = d²/T2
(5d²)/T1 = d²/T2
5/T1 = 1/T2
T2=T1/5
T2=40/5=8 minut
T1=40 min
T2=8 min
========
Tohle však chápu (Jak vypočítat PLOCHU kruhu a kvadratickou závislost).
Jak jsem psala - k 8 minutám jsem se početně také dostala. Výpočet je mi úplně jasný.
Jen mi není jasné :
1) Existuje nějaký vzorec na výpočet rychlosti vytékající nádoby z "kohoutku (otvoru obecně)" ? V Toricelliho vzorci není obsah průřezu zahrnut, proto nevím, kde tento vztah hledat.
2) Ad Mezek : "A protože výtoková rychlost závisí na výšce hladiny v sudu nikoli na průtoku, proteče přes pětinásobný průřez pětinásobný objem a voda tedy vyteče 5x rychlejl" / Ale když není v příkladu zadáno, v jakých výškách od hladiny kapaliny se nacházejí oba kohouty, nešel by tento příklad "napadnout" např. na přijímačkách?
(Nebo se obecně ví, že se oba otvory nacházejí vždy ve stejné výšce a mě tato informace unikla?)
Děkuji !
Plocha v tomto vzorci není protože výtokový rychlost závisí ne na průměru otvoru, ale na výšce hladiny (hydrostatickém tlaku).
https://cs.wikipedia.org/wiki/Bernoulliho_rovnice
jde o přeměnu potenciální energie vody v její kinetickou energii:
Ep=Ek
m*g*h = 1/2*m*v²
g*h = 1/2*v²
v = √(2*g*h) tzv. Torricelliho vzorec - výtoková rychlost: v z nádoby o výšce hladiny: h
https://www.ontola.com/cs/ondi/aywogy/priklad-z-fyziky
ad 2) to že jsou vypouštěcí kohouty ve stejné výšce se opravdu jenom tiše předpokládá, ale na druhou stanu to má svoji logiku, většinou jsou opravdu vypouštěcí kohouty u dnam aby bylo možno nádobu vypustit, pokud by byly výše, nešlo by nádobu vypustit úplně.