zlomy v základním tvaru , množiny , prunik, sjednocení ,negace výroku
dobrý den mám ukol z matematiky a vubec si s tím nevím rady ze třídy nikdo nic nechce poslat fakt na nic to je, pomohl by mi někdo prosím ?
zde je zadání : https://mega.nz/file/tuR0zTTY#qn8U_u8-j_u-8cjSvtvYUaZLraTk52U5E0m6gBYr5E8
zde je zadání : https://mega.nz/file/tuR0zTTY#qn8U_u8-j_u-8cjSvtvYUaZLraTk52U5E0m6gBYr5E8
Odpovědi
Diskuze
dáme to dohromady společně.
Začneme třeba od druhého příkladu, ten je poměrně jednoduchý.
2a
A = {x € N; |x| > 2}
B = N
Určete doplněk mnohy A v množině B.
Nejprve musíte pochopit, co dané množiny vyjadřují. Množina A je zapsaná takto:
A = {x € N; |x| > 2}
Tedy A je taková množina, která obsahuje všechna x patřící do oboru přirozených čísel, pro která platí, že absolutní hodnota x je větší než 2.
Předpokládám, že jde o úlohu ze střední školy, kde jste si zavedli množinu N jako množinu všech kladných celých čísel, tedy do množiny N patří čísla 1, 2, 3, 4, 5,...
Jelikož hledáte doplněk množiny A v množině B, musíte najít takové prvky množiny B, které množina A neobsahuje, tedy hledáme množinu B \ A.
Zkuste tedy najít všechny hodnoty, které v množině A nejsou a v množině B jsou a vypište je jako výsledek.
Nápověda:
Hledáte množinu B \ A = {x | x ∈ B ∧ x ∉ A} = {x ∈ N; not(|x| > 2)} = {x ∈ N; |x| <= 2}.
2b
A = {x ∈ Z; x > -2}
B = {x ∈ N; x >= -3}
Opět si rozmyslete, co jednotlivé množiny znamenají. Množina A je taková množina, která obsahuje všecha celá čísla větší než -2, zato množina B je taková množina, která obsahuje veškerá přirozená čísla větší než -3.
Hledáte tedy takovou množinu, která obsahuje takové hodnoty množiny B, které množina A neobsahuje.
Zkuste napsat své odpovědi, než se přesuneme k jiné úloze.
Máte negovat výrok 'přijde Dušan a Emil'.
Tento výrok označíme jako výrok A.
Nyní najdeme ekvivalentní výrok skládající se z výroků spojených logickými spojkami. Najděte v daném výroku spojky "a, a zároveň, nebo, pokud - pak, právě tehdy", které vyjadřují základní logické operace.
Přijde Dušan a Emil <=>
A <=>
B ∧ C <=>
Příjde Dušan ∧ Přijde Emil
(kde <=> značí ekvivalenci)
Nyní musíte najít negaci původního výroku, tedy ¬(Přijde Dušan a Emil). Tento výrok je ekvivalentní s výrokem 'Neplatí, že přijde Dušan a Emil'.
¬(Přijde Dušan a Emil) <=>
Neplatí, že přijde Dušan a Emil <=>
¬A <=>
¬(B ∧ C) <=>
¬B ∨ ¬C <=>
¬(Přijde Dušan) ∨ ¬(Přijde Emil) <=>
Neplatí, že přijde Dušan nebo neplatí, že přijde Emil <=>
Nepřijde Dušan nebo nepřijde Emil
Negací výroku 'Přijde Dušan a Emil' je tedy výrok 'Nepřijde Dušan nebo nepřijde Emil'.
Dalším případem jsou výroky kvantifikující nějaký počet, kupříkladu výrok 'Nikdo nepřišel'
Nikdo nepřišel <=>
Pro každou osobu platí, že nepřišla
Pokud negujete tento výrok, postupujete následovně:
¬(Nikdo nepřišel) <=>
¬(Pro každou osobu platí, že nepřišla) <=>
Neplatí, že pro každou osobu platí, že nepřišla <=>
Existuje osoba, pro kterou neplatí, že nepřišla <=>
Existuje osoba, která přišla <=>
Někdo přišel
...škoda perel ;)
:D pořád mám tak trochu víru ve zdejší tazatele.
@Anonym Ryzojik
Druhou úlohu jsem vám vysvětloval, četl jste mou reakci? Klidně napište, kde přesně se při řešení dané úlohy ztrácíte, rád vám poradím.
Zkusím to vysvětlit ještě jednou a teď naprosto opustím pokusy o jakýkoliv formalismus a přesnost a budu se soustředit jen na nějaké naivní vnímání teorie množin.
Zkuste si pro představu "vypsat" prvky daných nekonečných množin:
A = {x € N; |x| > 2}
Tedy množina A obsahuje všechna přirozená čísla (předpokládám, že máte přirozená čísla zavedená jako celá kladná, u nás na fakultě například z praktických důvodů do přirozených čísel zahrnujeme i nulu, takže si to přizpůsobte podle konsenzu, který platí u vás ve třídě), pro která platí, že jejich absolutní hodnota je vyšší než 2.
Množina tedy obsahuje čísla 3, 4, 5, 6, ... a tak dále donekonečna. Neobsahuje hodnoty 1 a 2, neboť jejich absolutní hodnota není větší než 2.
B = N
Množina B tedy obsahuje čísla 1, 2, 3, 4, 5, ... a tak dále až donekonečna.
Chcete najít doplněk množiny A vzhledem k množině B. Vezměte tedy množinu B a vyjměte z ní všechny hodnoty, které se nacházejí v množině A.
Z prvků 1, 2, 3, 4, 5, ... odstraníme 3, 4, 5, 6, ...
Zkuste mi prosím napsat, co vám zbyde a pokuste se mi napsat i řešení další úlohy.
(Formálně řečeno tedy hledáte B \ A = {x | x ∈ B ∧ x ∉ A} = {x | x ∈ N ∧ |x| <= 2}.)
@Ryzojik: "ozívám xd" => ozÝvám (vyjmenované slovo) ...já už zívám, dobrou noc ;)