Jak velká je rychlost Měsíce při pohybu kolem Země, je-li jeho pohyb po kružnici o poloměru r=384000km? Hmotnost Země je 5,98 x 10^24 kg.

Anonym Dyfapap13.06.2015 22:34 Nahlásit

Odpovědi

Diskuze

Cenobita.14.06.2015 01:16 Nahlásit

a=v*v/r

a=k*M/(r*r)

a=a

v*v/r = k*M/(r*r)

v*v = k*M/r

g=k*M/(R*R)

v*v = k*M/r

v*v = g*R*R/r

R=6378000 m //poloměr Země

r=384000km = 384000000

v*v = 9,81*6378000*6378000/384000000=1039218,3646875

v=1019,4206024441040302826701212218 m/s

v=1 km/s
========

Anonym Kakeraq14.06.2015 22:07 Nahlásit

Jako naprostému laikovi mi vrtá hlavou, proč nejde tu rychlost spočítat jako podíl dráhy (obvod kružnice s poloměrem 384 tisíc km) a času (doba od jednoho novu k dalšímu). Zkoušel jsem se prokousat Cenobitovým výpočtem, ale hned jsem toho nechal, protože až na výjimky nevím, co znamenají ta písmena (o "a" jsem myslel, že to je zrychlení, ale třeba to "k" je mi naprostou záhadou).

Anonym Laqesex14.06.2015 23:05 Nahlásit

A vrtá ti to hlavou jako naprostému laikovi naprosto správně - v zadání není nic o tom, jak to chtějí spočítat a nějaké údaje si tak jako tak musíš doplnit sám (naopak hmotnost Země je tam zadaná úplně zbytečně).

Takže vydělit délku jednoho oběhu dobou jednoho oběhu je naprosto legální (a zjevně jednodušší) řešení:
v = s/t = 2 * pi *384000 * 10^3 / (27,32 * 86400) = 1021 m/s – kupodivu stejně :-))
(27.32 dnů = siderický měsíc, 86400 s/den)

Cenobita vychází z klasického postupu (který bychom ovšem museli použít, kdyby perioda oběhu měsíce nebyla předem známá) rovnováhy gravitačního (to je to první a) a odstředivého (to druhé a) zrychlení. To "k" je nějaká konstanta, o které zpočátku víme jen to, že je to konstanta, a která v průběhu výpočtu vypadne, takže její skutečnou hodnotu nakonec vůbec nepotřebujeme znát.

Cenobita.15.06.2015 10:30 (Upr. 15.06.2015 10:39) Nahlásit

k - gravitační konstanta, má to být kappa, ale snadněji se zapisuje k

http://cs.wikipedia.org/wiki/Gravita%C4%8Dn%C3%AD_konstanta

a - normálové zrychlená má to být 'a' s indexem 'n', an=v*v/r

pokud budeme postupovat takto:

Světlo letí z Měsíce na Zemi přibližně 1 sec, tedy r=c*t; c=300000000 m/s t=1 r=300000000 m

obvod kruhu: o=2*Pi*r=2*Pi*300000000

(synodická) perioda Měsíce cca: T=29,5 dní = 29,5*24*3600 sec

rychlost oběhu Měsíce: v=o/T

v=2*P*300000000 / (29,5*24*3600) = 739,54629321793626140834354596975 m/sec

není to přesné, ale 739 m/sec není od 1km/sec tak daleko

upřesnění výpočtu:

Velká poloosa=384 400 km = (0,0026 AU) = 384 400 000 m

http://cs.wikipedia.org/wiki/M%C4%9Bs%C3%ADc

excentricitu je možné zanedbat, je malá tedy e===0

http://cs.wikipedia.org/wiki/Excentricita_dr%C3%A1hy

tedy r===a

v=2*P*384400000 / (29,5*24*3600) = 947,60531704324899628455753023591 m/sec

v=== 1 km/sec
=============

Je vidět že to vychází stejně jako v prvním výpočtu pomocí Newtonova gravitačního zákona a normálového zrychleno an.

PS: ve výpočtu počítám se synodickou periodou T=29,5 (což není správně, ale lépe se pamatuje), správně má být siderická perioda: 27,321 582

takže výpočt se siderickou periodou:

v=2*P*384400000 / (27,321582*24*3600) = 1023,1602567075305299083503708519 m/sec

... takže je vidět, že ten první výpočet byl správně, a ty ostatní jsou jen různé modely s různou přesností výpočtu.

Anonym Laqesex15.06.2015 10:47 Nahlásit

Správně jsou všechny tři výpočty, všechny tři jsou různé modely :-)
S přesností to nijak nesouvisí - ta není dána modelem, ale přesností vstupních dat,

Z toho je krásně vidět, jak se jeden problém dá vidět z různých stran, jakmile je zadání natolik volně, že si cestu k řešení můžeš vybírat dle vlastních preferencí.

P.S. Opravdu je dobré vyhýbat se použití nesprávných hodnot jen proto, že se lépe pamatují :-))) (no, popravdě řečeno, je asi lepší si hned od začátku ujasnit, čím se liší siderická a synodická oběžná doba, a která se pro daný účel hodí, než se pak vymlouvat na paměť).

Přidat komentář do diskuze ▾