Proč je plocha pod křivkou závislosti rychlosti na čase rovna dráze?
Když máme graf závislosti rychlosti (osa Y) na čase (osa X), tak velikost plochy mezi křivkou této závislosti a osou X je rovna ujeté dráze. Platí to pro jakýkoliv přímočarý pohyb - rovnoměrný, rovnoměrně zrychlený, zcela nerovnoměrný.
Proč?
Proč?
Odpovědi
Diskuze
Jeho obsah je delta_t krát příslušná rychlost v tom okamžiku, tedy obsak sloupečku odpovídá uražené vzdálenosti za čas delta_t (s = v.t).
Pak jen sečteš všechny tyto sloupečky šířky delta_t po celé ose t a získáš celkovou dráhu s.
Sčítání velice malých ("infinitesimálních") delta_t je integrace podle dt (d ... velice malé delta).
Tedy: Suma v(t).delta_t = integrál v(t) dt
ds = v(t)*dt
s = ∫ v(t)*dt
jednoduchý integrál je vždy plocha pod křivkou v(t)