Úpravy goniometrických výrazů, příklad
Priklad jedna a tri +urcit podminky
Odpovědi
Diskuze
Pokud to tedy správně vidím
=sin²x+2sin(x)cos(x)+cos²x=...
a krátit.
Nebo naopak umocnit čitatele, upravit a krátit.
sinx(1-sin^2x) / cosx(1-cos^2x) = [sinx*cos^2x] / [cosx*sin^2x] = cotgx
Podmínky: cosx ≠ 0 => x ≠ pi/2 + kpí
cosx ≠ 1 => x ≠ 2kpí
cosx ≠ -1 => x ≠ pí + 2kpí
=> z těch všech podmínek vyplývá jedna x ≠ kpí/2
2)
1 - (sin^2x/cos^2x) / cos(2x) = [(cos^2x-sin^2x)/cos^2x] / cos(2x) = [cos(2x)/cos^2x] * [1/cos(2x)] = 1/cos^2x
Podmínky:
cos(2x) ≠ 0 => 2x ≠ pí/2 + kpí => x ≠ pí/4 + kpí/2
3)
(sinx + cosx)^2 / [1 + sin(2x)] = [sin^2x + 2sinxcosx + cos^2x] / [sin^2x + cos^2x + 2sinxcosx] = 1
Podmínky: sin(2x) ≠ -1 => 2x ≠ 3pí/2 + 2kpí => x ≠ 3pí/4 + kpí