(Upr. 28.12.2020 17:24) | Nahlásit

(výpočet) funkce

Nevím jak to vypočítat😅
-prusečik osy x, y
f:y= |x+3|+|2x-4|
Předem děkuji za odpověď 😅
Témata: Nezařazené
Diskuze
| Nahlásit
Přeji pěkné odpoledne, Mareli,

zadal jste pouze plnohodnotný předpis funkce bez dalšího dotazu. Nijak z něj nevyplývá, co přesně se snažíte vypočítat. Chcete znát definiční obor funkce? Obor hodnot? Derivaci, minimum, hodnotu v nějakém bodě, pseudoinverzní funkci, neurčitý integrál? Zkuste prosím dotaz upřesnit.
| Nahlásit
Oh jo díky už vidím. 😅
já potřebuji vypočítat prusečik osy x, y.
:3
| Nahlásit
Přeji opět pěkný večer, Mareli,

děkuji za doplnění otázky.
Průsečíky s osami vypočítáte poměrně jednoduše. Musíte si uvědomit, že každý bod, který leží na ose x, má souřadnice [x, 0], tedy ypsilonová souřadnice je nulová. Duálně platí pro osu y, že každý na ní ležící bod má iksovou souřadnici nulovou, tedy má souřadnici [0, y]. Zkuste mi napsat, zda tomuto rozumíte, protože to je při řešení úloh tohoto typu nejpodstatnější vědět.

Průsečík s osou y má tedy souřadnici [0, y].
Předpis funkce zní y = |x + 3| + |2x - 4|.
V tuto chvíli není nic jednoduššího než dosadit do rovnice známou hodnotu x = 0.
y = |x + 3| + |2x - 4|
y = |0 + 3| + |0 - 4|
y = 7
Průsečík s osou ypsilon je [0, 7].
Můžeme provést drobnou "zkoušku" úvahou: Z definice zobrazení plyne, že průsečík s osou ypsilon může být maximálně jeden a jelikož je definičním oborem množina R, pak musí být právě jeden. A to sedí.

Co se týče průsečíku s osou x, postupujeme obdobně. Je tu jen ten rozdíl, že zde není počet řešení obecně nijak limitovaný (počet řešení je celé nezáporné číslo).

y = |x + 3| + |2x - 4|
0 = |x + 3| + |2x - 4|

Nejprve si určíme nulové body. Máme dvě nevnořené absolutní hodnoty s lineární funkcí uvnitř, nulové body tedy mohou být až dva různé.

|x + 3| = 0
|2x - 4| = 0

Nulové body jsou zřejmě -3 a 2.
Rovnici s absolutními hodnotami tedy řešíme postupně na intervalech I1 = (-∞, -3>, I2 = (-3, 2>, I3 = (2, ∞)

1. I1 = (-∞, -3>:

0 = |x + 3| + |2x - 4|
0 = -x - 3 - 2x + 4
0 = -3x + 1
x = 1/3

-1/3 ∉ (-∞, -3>, tedy na I1 řešení neexistuje.

2. I2 = (-3, 2>:

0 = |x + 3| + |2x - 4|
0 = x + 3 - 2x + 4
0 = -x + 7
x = 7

7 ∉ (-3, 2>, tedy na I2 řešení neexistuje.

3. I3 = (2, ∞)

0 = |x + 3| + |2x - 4|
0 = x + 3 + 2x - 4
0 = 3x - 1
x = 1/3

1/3 ∉ (2, ∞), tedy na I3 řešení neexistuje.

Zjistili jsme, že řešení neexistuje na žádném z intervalů, neexistuje tedy řešení rovnice 0 = |x + 3| + |2x - 4|, z čehož plyne, že neexistuje bod [x, 0], který by ležel na funkci f, tedy graf funkce neprotíná osu x.

Shrnutí:

Žádný body neprotíná osu x funkce f : y = |x+3|+|2x-4|.
Bod [0, 7] protíná osu y funkce f : y = |x+3|+|2x-4|.
 Anonym
Odpovídat lze i bez registrace. Dodržujte pravidla Ontoly
Vložit: Obrázek