Úprava výrazu na súčin
Dobrý deň, potreboval by som pomôcť s príkladmi, týkajúcimi sa úpravy algebrického výrazu na súčin. V zbierke máme takýto príklad:
(a+4)^2 - 100
Výsledok má podľa kľúča správnych odpovedí byť:
(a+14)(a-6)
Vôbec nechápem, ako sa mohlo dôjsť k takémuto výsledku. Podobných príkladov máme v zbierke viac, preto som ako príklad použil tento. Prosím o čo najjednoduchšie vysvetlenie, ako sa mohlo dôjsť k takémuto výsledku. Vopred ďakujem.
(a+4)^2 - 100
Výsledok má podľa kľúča správnych odpovedí byť:
(a+14)(a-6)
Vôbec nechápem, ako sa mohlo dôjsť k takémuto výsledku. Podobných príkladov máme v zbierke viac, preto som ako príklad použil tento. Prosím o čo najjednoduchšie vysvetlenie, ako sa mohlo dôjsť k takémuto výsledku. Vopred ďakujem.
Odpovědi
Diskuze
(a+4)^2 - 100 = (a+4)*(a+4) - 100 = (a²+2*4a + 4²) - 100 = a² + 8a - 84
(použij vzorec pro řešení kv. rovnice: https://cs.wikipedia.org/wiki/Kvadratick%C3%A1_rovnice)
a nyní se pokusíme vyřešit kvadratickou rovnici:
a² + 8a - 84 = 0
https://www.wolframalpha.com/input/?i=a%C2%B2+%2B+8a+-+84+%3D+0
kořeny:
a1=-14
a2=6
a když máme kořeny můžeme psát, že:
a² + 8a - 84 = (a-a1)*(a-a2) = (a+14)*(a-6)
===
A potom, že prečo sa mi zdali tie úlohy v zbierke ťažké...Ak je na všetky potrebná kvadratická rovnica, tak sa tomu vôbec nečudujem.
a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
(a + 4)² – 100 =(a + 4)² – 10² = [(a + 4) + 10] [(a + 4) – 10] = (a + 14) (a – 6)
Inak, aj keby sme to použili, dopracovali by sme sa k takémuto výsledku:
((a+4)+100)(a+4-100)
A to nesedí s tým výsledkom v zbierke.
Ako si prišiel k tomu dosadenému výrazu do vzorca? Veď (a + b) (a – b) by sa v tomto prípade rovnalo (a+4^2+100)(a+4^2-100). A sa rovná a+4^2 a b sa rovná 100.
(a + 4)² – 100 =(a + 4)² – 10²
Prečo je tam iba odčítanie (-100), keď treba po úprave aj spočítavať (+100)? Odkiaľ Anonym Pegicym dostal 10²?
Neskôr Anonym Pegicym síce prichádza k niečomu podobnému, ako výsledok, ku ktorému som sa dopracoval ja, viď:
[(a + 4) + 10] [(a + 4) – 10]
Ale otázka za milión - kam mu zmizla druhá mocnina z čísla 4?
Proč předělal 100 na 10^2? No protože 100 = 10^2, když máš 10*10, tak se to rovná 100, takže je možno místo 100 napsat 10^2.
Poté už máme jen vzoreček (a+b)(a-b) = a^2 - b^2. V tomto případě je člen a = (a+4) a člen b = 10. Podle vzorečku pak tudíž píšeme [(a+4)+10]*[(a+4)-10]. A jen upravíš na (a+14)*(a-6). A jestli teď ještě není něco jasné, tak už fakt nevím.