Sin = cos pro 45 stupňů, proč?
Dobrý večer,
vím, že sin(alfa)=cos(alfa) když alfa je 45 stupňů. Ale proč to tak je?
Děkuji
vím, že sin(alfa)=cos(alfa) když alfa je 45 stupňů. Ale proč to tak je?
Děkuji
Odpovědi
Diskuze
predpokladejme, ze sin[r] = cos[r] pro nejaky uhel r - pak jsou si souradnice [x, y] rovny (a onen bod lezi na te kruznici). pokud si to nakreslis, uvidis, ze se jedna o ctverec, primka vychazejici ze [0,0] a prochazejici [x, y] je uhloprickou ctverce, takze uhel, ktery svira je nutne pi/4, tedy 45 stupnu.
staci to takhle? :)
sinus uhlu se v pravoúhlém trojúhelníku rovná poměru protilehlé strany ku přeponě, cosinus přilehlé strany ku přeponě.
V pravoúhlém trojúhelníku je jeden úhel pravý, k němu protilehlá je přepona. Je-li další úhel rovný 45°, musí být i třetí úhel rovný 45°, musí jít o rovnoramenný trojúhelník. Označíme-li přeponu jako c, musí tedy platit a = b kde a a b jsou ramena.
Pak a/c = b/c = sin(45°) = cos(45°)
OK?