Hyperbola
Napiste rovnici hyperboly, jejiz asymptoty maji rovnice 3x+2y=0, 3x-2y=0 a ktera prochazi bodem M(3, 3√5/2).
Mockrat dekuji!
Mockrat dekuji!
Odpovědi
Diskuze
3x+2y=0, 3x-2y=0
je vidět, že se protínají v počátku souřadnic, protože:
3*0+2*0=0, 3*0-2*0=0
Tudíž budeme hledat středový tvar rovnice hyperboly:
Zjistíme kde leží bod M:
3x+2y=0
--->
y=+3/2*x
y=-3/2*x
dosadíme bod M(3, 3√5/2) :, kde y=3,3541019662496845446137605030969
y=+3/2*3=4,5
y=-3/2*3=-4,5
y-ová souřadnice bodu M y=+3,354... je níže než y=+4,5
Z toho plyne poloha bodu M mezi asymptotou a osou x.
---> z toho plyne tvar hyperboly a její rovnice:
http://cs.wikipedia.org/wiki/Hyperbola
Hlavní osa o1 hyperboly je rovnoběžná s osou x
x*x/(a*a) - y*y/(b*b) = 1
y=b/a * x
dosadím bod M do rovnice hyperboly:
a dostanu soustavu rovnic:
3*3/(a*a) - (3√5/2)*(3√5/2)/(b*b) = 1
3/2=b/a
---
a tu vyřeším:
b=a*3/2
3*3/(a*a) - (3√5/2)*(3√5/2)/(b*b) = 1
3*3/(a*a) - (3√5/2)*(3√5/2)/(a*3/2*a*3/2) = 1
9/(a*a) - 5/(a*a) = 1
9 - 5 = (a*a)
4 = (a*a)
2=a
===
b=3
===
dosadím do:
x*x/(a*a) - y*y/(b*b) = 1
x*x/(2*2) - y*y/(3*3) = 1
x*x/4 - y*y/9 = 1 (hyperbola s hlavní osou rovnoběžnou s osou X)
=================
Kontrola:
M(3, 3√5/2)
x*x/4 - y*y/9 = 1
3*3/4 - (3√5/2)*(3√5/2)/9 = 1
9/4 - (5/4) = 1
4/4 = 1
OK - sedí, hyperbola je správně odvozena