2 příklad geometrická posloupnost a3=jedna devitina A5=1/81 vypocitejte s5
Prosím jak vám vychází tyhle příklady? Aritmeticka posloupnost a4=13 a11=16 vypocitejte s10 a jestli 22,23 leží an
Odpovědi
Diskuze
a5 = a3 + 2d
a1 = a3 - 2d
s5 = (5/2).(a1 + a5)
s5 = (5/2).(a3 - 2d + a5)
s5 = (5/2).(a3 - (a5 - a3) + a5)
s5 = (5/2).(2.a3)
s5 = 5a3
s5 = 5/9
---------------------------------------------
a11 = a4 + 7d
d = (16-11)/7
d = 5/7
s10 = (10/2).(a1 + a10)
s10 = 5.(a4 - 3d + a11 - d)
s10 = 5.(a4 + a11 - 4d)
s10 = 5.(13 + 11 - 20/7)
s10 = 5.(13 + 11 - 3 + 1/7)
s10 = 5.(21 + 1/7)
s10 = 105 5/7
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
an = 22
n = ?
an = a1 + n.d
n = (an - a1) / d
n = (22 - (a4 - 3d)) / d
n = (22 - 13 + 3.(5/7) / (5/7)
n = (9 + 15/7).(7/5)
n = (63 + 15) / 5
n = necelé číslo = 22 není členem posloupnosti
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
an = 23
n = ?
n = (23 - (a4 - 3d)) / d
n = (23 - 13 + 3.(5/7) / (5/7)
n = (10 + 15/7).(7/5)
n = (70 + 15) / 5
n = 17 => číslo 23 je 17tým členem posloupnosti
a5 = a3 . q^2
q = odm(a5/a3)
q = odm((1/81)/(1/9))
q = odm(1/9)
q = 1/3
a1 = a3/q^2
a1 = (1/9)/(1/3)^2
a1 = 1
s5 = a1.(q^5 - 1)/(q - 1)
s5 = ((1/3)^5 - 1) / ((1/3) - 1)
s5 = ((3^5 - 1)/3^5) . (3/2)
s5 = 242/(3^4.2)
s5 = 121/81