Lokální extrémy doplnění
kok
Odpovědi
Diskuze
Vím jak extrémy vyjdou ( viz obr. ), ale zajímá mě jak se přišlo na ty znaménka podle kterých určíme minimum a max děkuji
Ta znaménka v obrázku jsou tedy znaménka hodnot první derivace spočítané pro pár vhodně vybraných bodů v okolí (přiměřeně těsném) toho extrému.
No a když funkce před bodem extrému klesá a za ním roste (-,+), musí se jednat o minimum. Je-li tomu obráceně (+,-) jedná se o maximum. Je zřejmé, že jsou zde ještě dvě možnosti (-,-) nebo (+,+) – viz třeba funkci y = x³ nebo y = -x³. Pak v tom bodě, kde je první derivace nulová, není ani minimum ani maximum, ale inflexní bod.
Tohle se mimochodem dá přímo poznat podle hodnoty druhé derivace v tom bodě: y''(x) < 0 –> maximum, y''(x) > 0 –> minimum, y''(x) = 0 –> inflexní bod.
Mě právě po dosazení vhodně vybraných čísel nevychází právě. Mohl by si mi to prosím ukázat konkrétně? Jinak děku
Mě právě po dosazení vhodně vybraných čísel nevychází právě. Mohl by si mi to prosím ukázat konkrétně? Jinak děku
A jestli jo, tak pak máš blbě spočítanou tu derivaci – uteklo ti jedno mínus při derivování jmenovatele. Výsledek má být +16x/(4-x²)²
A dál je dobré jít cestu nejmenšího odporu. U té derivované funkce 16x/(4-x²)² tě zajímá jen znaménko v okolí bodu x=0. A je zjevné, že pro jakékoli záporné x bude hodnota derivace záporná (jmenovatel je druhá mocnina, takže vždy nezáporný) a pro jakékoli kladné x bude hodnota derivace kladná. Samotné hodnoty v tomto případě vůbec počítat nemusíš, jde jen o ta znaménka.
Původní funkce tedy před x=0 klesá a za x=0 stoupá –> jedná se o minimum.