Logaritmus, linearne/nelinearne

Anonym Vagyxef29.06.2015 07:32 Nahlásit

Prosim, co znamena kdyz nejaka hodnota roste (napr. intenzita) s nejakou jinou hodnotou( intenzitou neceho jineho) nelinearne? Chapu to dobre, ze jsou mezi nimi nejake skoky?
2. Co znamena, ze hodnota( intenzita A) je umerna logaritmu intenzity B..

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Mezek29.06.2015 08:53 Nahlásit

Lineární funkce je v podstatě vztah, popsaný rovnicí přímky y = kx + c; z fyziky třeba vztahy pro dráhu v závislosti na čase u rovnoměrného přímočarého pohybu s = v*t + s0. Lineární vztah je také vztah mezi rychlostí a časem u rovnoměrně zrychleného pohybu v = a*t + v0. U tohoto pohybu už není lineární vztah mezi dráhou a časem s = a*t^2 + s0, proměnné t se vyskytuje ve druhé mocnině (kvadratická rovnice).
2: Když hodnota B stoupne 100-krát, zvětší se hodnota log(B) o 2. Hodnota A se zvětší o k*2.

Cenobita.29.06.2015 09:51 (Upr. 29.06.2015 14:51) Nahlásit

Zjednodušeně řečeno: lineární závislost je přímá úměrnost

jsou i jiné úměrnosti: nepřímá úměrnost je např. závislost hyperbolická

v přírodě se často vyskytuje závislost exponenciální a logaritmická, a také geometrická (množení geometrickou řadou)

--opraveno--

Anonym Tuposid29.06.2015 11:03 Nahlásit

Dovolil bych si opravit Cenobitu … lineární závislost není přímá úměra, ale přímá úměrnost.
Je rozdíl mezi pojmy „úměra“ a „úměrnost“.
Úměra je vyjádření rovnosti dvou poměrů, např. 125:750 = 24:144
Úměrnost je funkční závislost veličin:
přímá úměrnost … y = k⋅x
nepřímá měrnost … y = k/x

Anonym Tuposid29.06.2015 11:11 Nahlásit

Ne každá lineární funkce je přímá úměrnost. Lineární funkce je y = ax + b. Přímá úměrnost je lineární funkce y = ax, čili b = 0. Grafem je přímka procházející počátkem

Mezek29.06.2015 11:22 Nahlásit

Lineární závislost není jen přímou, ale i nepřímou úměrností:
Přímá lineární úměrnost: y = k*x +c (pro kladná k); nepřímá lineární úměrnost: y = k*x + c (pro záporná k). Nelineární závislosti jsou všechny ostatní, ať přímé nebo nepřímé a nemusí být nutně v celém rozsahu monotonní.
Lineární vztah (na který se tazatel ptal) znamená, že když se nezávisle proměnná mění o konstantní hodnoty, mění se závisle proměnná také o konstantní hodnoty v celém rozsahu funkce. Pro nelineární funkce tohle neplatí, i když jsou v celém rozsahu monotonní.

Anonym Tuposid29.06.2015 12:59 Nahlásit

Mezek ...
K první vaší odpovědi není co dodat. Ale Cenobita ztotožňuje pojmy „úměra“ a „úměrnost“.
Ovšem v dalším příspěvku používáte pojmy, které jsou chybné:
Přímá lineární úměrnost: … co je to?
nepřímá lineární úměrnost: … ??? … takové pojmy snad ani nexistují.
Funkce y = k*x+c je lineární funkce, kde k, c jsou reálná čísla, čili jak kladná, tak i záporná, popřípadě 0.
Přímá úměrnost je podmnožinou lineární funkce – koeficient c má hodnotu 0.
http://www.vyukovematerialy.cz/matika/9/funkce/linea.htm
y = k*x + c (pro záporná k) je také lineární funkce, nepřímá lineární úměrnost to není.
Nepřímá úměrnost je funkce y = k/x
http://www.vyukovematerialy.cz/matika/9/funkce/neprima.htm

Cenobita.29.06.2015 14:49 Nahlásit

Také "myslím", že nepřímá "úměrnost" je hyperbolická, protože platí:

a ... b
x ... y

x*y=a*b
y=a*b/x (to není lineární funkce, ale hyperbolická)

PS: přímá úměra a úměrnost spolu tak úzce souvisí, že jsem ani nepostřehl rozdíl, i když terminologicky to tak nejspíše bude pravda

Mezek29.06.2015 18:29 (Upr. 29.06.2015 18:34) Nahlásit

Nejspíš má kolega Tuposid pravdu.

Přidat komentář do diskuze ▾