Parciální derivace 2

Ahoj, v sešitě se mi opět vyskytl podezřelý výsledek. Vše bylo opisováno z tabule.

V SEŠITĚ
f (x,y) = (x^2 + y^2)/(x*y)
f' (x) = (2x + 0) * (x*y) - (x^2 + y^2) * 1 * y
f' (y) = [(0 + 2y) * (x*y) - (x^2 + y^2) * (x*y)] / (x*y)^2

MÉ VÝSLEDKY
f' (x) = (2x) * (x*y) + (x^2 + y^2) * 1 * y
f' (y) = (2y) * (x*y) + (x^2 + y^2) * (x) * 1

Nechápu, proč ve školním výsledku je znaménko pro odečítání, když se jedná o součin a proč se derivace podle y ve školním výsledku liší od derivace podle x i přes to, že postup byl naprosto stejný... Postupoval jsem správně anebo jsou školní výsledky správné a já udělal chybu? Postupoval jsem tak, že jsem si zlomek zjednodušil podle podílu zlomku na součin a poté postupoval podle součinového pravidla pro derivaci.

Předem Vám děkuji za pomoc.