Nerovnoměrná páka
Chlapci zjišťovali hmotnost předmětu pomocí nerovnoramenné páky. Předmět zavěšený na delším ramenu páky vyvážili závažím o hmotnosti 4,5 kg. Když předmět zavěsili na kratší rameno páky, obnovili rovnováhu závažím o hmotnosti 1,5 kg. jakou hmotnost měl předmět?
Hmotnost páky neuvažujeme.
Prosím o kontrolu. jestli je postup správný
Fg1 = 45 N
M1 = Fg1* d1
M2 = m*g*d2 Jestli ty momenty mají být stejný, tak jsem dal M1 = M2
tzn. 45*d1 = m*g*d2
To samé po změně
M1 = m*g*d1 M2 = 15*d2 m*g*d1 = 15*d2
2 rovnice o 3 neznámých
45*d1 = m*g*d2
m*g*d1 = 15*d2 vyjádřím d2
dostanu 675*d1 = 100*m*m*d1 d1 se vyruší
m = 2,59 kg
Váš názor na postup?
Hmotnost páky neuvažujeme.
Prosím o kontrolu. jestli je postup správný
Fg1 = 45 N
M1 = Fg1* d1
M2 = m*g*d2 Jestli ty momenty mají být stejný, tak jsem dal M1 = M2
tzn. 45*d1 = m*g*d2
To samé po změně
M1 = m*g*d1 M2 = 15*d2 m*g*d1 = 15*d2
2 rovnice o 3 neznámých
45*d1 = m*g*d2
m*g*d1 = 15*d2 vyjádřím d2
dostanu 675*d1 = 100*m*m*d1 d1 se vyruší
m = 2,59 kg
Váš názor na postup?
Odpovědi
Diskuze
Ptáš-li se na názor, pak jedinou připomínku k postupu bych měl takovou, že je vždycky lepší:
1. zapsat zpočátku všechny rovnice obecně, bez konkrétních čísel, každou známou i neznámou veličinu jako nějaké písmeno.
2. Úpravami rovnic vyčarovat hledaný výsledek ve tvaru m = (...)
3. Mrknout se, jestli je v pořádku rozměr výsledku; když není, někde je chyba
4. Teprve potom dosadit čísla a spočítat výsledek
Má to několik výhod:
- když v rovnici přehazuješ čísla namísto písmenek hned od začátku, mnohem snáz uděláš zbytečnou numerickou chybu
- v bodě 3 ti rozměrová zkouška může odhalit chybný výsledek, jakmile tam máš jakási čísla, tuhle výhodu ztrácíš
- výsledek je obecný a při změně nějakého čísla v zadání stačí zase jen dosadit do jednoho hotového vztahu, nemusíš všechno počítat od začátku
- obecný tvar výsledku ti v případě potřeby dovolí vidět, jaký má výsledek charakter - třeba udělat nějaký graf apod.
Takže bych si řekl:
- délka delšího ramena páky: a (m)
- délka kratšího ramena páky: b (m)
- hmotnost 1. závaží: s (4,5 kg)
- hmotnost 2. závaží: t (1,5 kg)
Pak platí, jak píšeš:
1. vážení: mga = sgb
2. vážení: tga = mgb
Všude se vykrátí g
ma = sb (1)
ta = mb (2)
ze (2) je b = ta/m, dosadit do (1)
ma = sta/m
m² = st
m = √st
=======
Krásný jednoduchý vztah, rozměr sedí. Teprve teď dosadíme hodnoty:
m = √(4,5 * 1,5) = √6,75 = 2.60 kg