Geometrická posloupnost
Zdravím, pomohl by mi někdo s následujícím příkladem, prosím?
Znění příkladu:
Vyberte reálné číslo x tak, aby čísla a1 = 2^(x-4), a2 = 1, a3 = 2^(x) tvořila tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti.
Odpovědi:
a) x = 100
b) x = 2
c) x = 1
d) x = log2
e) x = 10
Co tak vím, výsledek by měl vyjít 2, tudíž odpověď b), ale nějakým způsobem v konečném výsledku mi vychází číslo 4, což je špatně.
Děkuji za odpovědi.
Znění příkladu:
Vyberte reálné číslo x tak, aby čísla a1 = 2^(x-4), a2 = 1, a3 = 2^(x) tvořila tři po sobě jdoucí členy geometrické posloupnosti.
Odpovědi:
a) x = 100
b) x = 2
c) x = 1
d) x = log2
e) x = 10
Co tak vím, výsledek by měl vyjít 2, tudíž odpověď b), ale nějakým způsobem v konečném výsledku mi vychází číslo 4, což je špatně.
Děkuji za odpovědi.
Odpovědi
Diskuze
1 = odmocnina(2^(x-4) * 2^(x)) a nyní to řešíš jako exponenciální rovnici, umocníme na 2.
1 = 2^(x-4) * 2^(x) - abychom mohli porovnávat exponenty, musíme mít stejný základ:
2^(0) = 2^(x-4) * 2^(x) a nyní již můžeme porovnávat exponenty:
0 = x-4 + x
x = 2...takže B je skutečně správně. Může být?
an = a1 * q^(n-1)
1 = 2^(x-4) * q a druhá rovnice 2^(x) = 1 * q --- z druhé rovnice vyplývá čemu je rovno q, to dosadíme do první rovnice a získáme tak exponenciální rovnici: 1 = 2^(x-4) * 2^(x) a tu již řešíme tak, jak uvádím v prvním postupu.