Moivreova věta
(2-3i)^6 = ?
Potřebuji pomoct s příkladem, nejde mi převést na goniometrický tvar, nevím jaký je tam úhel. Díky
Potřebuji pomoct s příkladem, nejde mi převést na goniometrický tvar, nevím jaký je tam úhel. Díky
Odpovědi
Diskuze
Moivreova věta:
(cos x + i sin x)^n = cos nx + i*sin nx
porovnáme:
(cos x + i sin x)^n=(2-3i)^6
>
n=6
sin x/cos x = -3/2
x=arctan(-3/2)=-arctan(3/2)
arctan(-x)=-arctan(x)
cos nx + i*sin nx = cos(arctan(-6*3/2))+i*sin(arctan(-6*3/2))
cos nx + i*sin nx = cos(-arctan(9))+i*sin(-arctan(9))
cos(x)=cos(-x)
sin(x)=-sin(-x)
cos nx + i*sin nx = cos(arctan(9))-i*sin(arctan(9))
(2-3i)^6 = cos(arctan(9))-i*sin(arctan(9))
==========================================