analytická geometrie - příklad
Dobrý den,
v rovnici přímky p zvolte číslo m tak, aby přímka p byla rovnoběžná s přímkou q.
p: (1+m)x - (2-3m)y + m = 0
q: x+8y-1 = 0
Děkuji za odpověď
v rovnici přímky p zvolte číslo m tak, aby přímka p byla rovnoběžná s přímkou q.
p: (1+m)x - (2-3m)y + m = 0
q: x+8y-1 = 0
Děkuji za odpověď
Odpovědi
Diskuze
nebo-li hledáme
ax + by + c = 0
a/c*x + b/c*y + 1 = 0
y = -c/b - a/b*x
takže stačí porovnat koeficienty k=a/b
k1=-a1/b1=(1+m)/(2-3m)
k2=-a2/b2=-1/8
k1=k2
(1+m)/(2-3m)=-1/8
(10+5m)=0
m=-2
====
dosazením:
x + 8y + 2 = 0
x + 8y - 1 = 0
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x+%2B+8y+%2B+2+%3D+0;x+%2B+8y+-+1+%3D+0
Přímky jsou rovnoběžné, právě když jsou jejich normálové vektory navzájem svými násobky, neboli
(1+m) / 1 = -(2-3m) / 8 ,
odkud ekvivalentními úpravami postupně vychází
8 + 8m = -2 + 3m
5m = -10
m = -2 .
pro: (2-3m)=0; m=2/3; v tomto případě se opravdu dělí nulou, ale na tom není vůbec nic divného, to je pak směrnice přímky k1=∞ a přímka p je rovnoběžná s osou y
Změnou parametru m se prostě přímka otáčí (rotuje) a hledáme případ kdy je rovnoběžná s přímkou q, řešení rovnoběžnosti s přímkou q je jen jedno pro parametr m=-2.