Objem duté koule -> vnitřní poloměr

Anonym Picanap16.03.2019 17:29 Nahlásit
Prosím vás, poradili byste mi s tímhle příkladem? Nemohu se dopracovat ke správnému výsledku.

Zadání: Objem duté koule je 3432 cm³. Jaký je její vnitřní poloměr, když tloušťka stěny je 3 cm?

Má vyjít 8 cm.

Děkuji.

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym Vuvosek16.03.2019 17:59 Nahlásit
Myslím, že koule o objemu 3432 cm³ má poloměr cca 9.4 cm. Netuším, jak dojít k poloměru 8 cm.
Anonym Biqaxav16.03.2019 21:06 Nahlásit
Objem hmoty duté koule je rozdíl objemu celé koule minus objem dutiny:

V = 4/3π (R^3 - r^3)

a zároveň platí R - r = 3, takže R = r + 3

Dosadím r+3 za R do první rovnice, třetí mocniny se po umocnění dvojčlenu odečtou. Od obou stran odečtu V a celou rovnici vydělím 4/3π. Vzniklá kvadratická rovnice už by neměla dělat problém.
Aby se to líp počítalo, tak si za 27-V/(4/3π) napíšu něco jako k a teprve úplně nakonec dosadím za V hodnotu 3432.
(počítat se mi to nechce :-)
Anonym Vuvosek16.03.2019 21:45 Nahlásit
Jj, teď to vychází. Takže kolega Biqaxav na rozdíl ode mě pochopil zadání správně.
Anonym Lytaqif16.03.2019 23:43 Nahlásit
Ono totiž, jako obvykle, to zadání je poněkud přiblblé. Kdyby se bralo doslova, tak objem duté koule je stejný jako objem plné koule – nějaká dutina vevnitř na to prostě nemá vliv.

Takže nějaký ignorant, který to zadával, měl použít formulaci alespoň podobnou tomu, jak to shrnul Biqaxav – zajímá nás objem hmoty té koule. BTW, on ani ten pojem "dutá koule" snad nemusí nutně znamenat, že dutina v kouli je kulová a s původní koulí soustředná, to plyne jen nepřímo ze zmínky o tloušťce stěny, která tedy (snad, možná) asi je všude stejná... :-(
Anonym Vuvosek17.03.2019 21:30 Nahlásit
(4/3)π ((r+3)^3 - r^3) = 3432 -> ... -> r^2+3r-3432/(12π)+3 = 0

a z poslední rovnice spočítat vnitřní poloměr r.
Přidat komentář do diskuze ▾