goniometrické funkce

Anonym Pilyraf09.05.2016 19:16 Nahlásit
Dobrý den,
nevím si rady s těmito příklady:

1. příklad: sin(π/4 + x)-sin (π/4 - x)

2. příklad: cotg x = -7/24

Dopočítej tan x, sin x, cos x


Děkuji za odpověď

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Vlaďka 9894009.05.2016 19:23 Nahlásit
1) sin(π/4 + x)-sin (π/4 - x) = 2 cos((π/4 + x + π/4 - x)/2)sin((π/4 + x - π/4 + x)/2) = 2cos(π/4)sin(x) = 2*(√2/2)sin(x) = √2*sin(x)
Vlaďka 9894009.05.2016 19:40 Nahlásit
2) tg(x) = 1/cotg(x)
tg(x) = -24/7
sin^2(x) + cos^2(x) = 1 /: (sin^2(x)) sin(x)≠0 => x≠kπ
1 + cotg^2(x) = 1/sin^2(x)
1 + 49/576 = 1/sin^2(x)
625/576 = 1/sin^2(x)
sin(x) = ±√(576/625)
sin(x) = ± 24/25

cos^2(x) = 1 - sin^2(x)
cos x = √(1 - 576/625)
cos(x) = √(49/625)
cos(x) = ± 7/25

II. kvadrant => tg(x) = -24/7, sin(x) = 24/25, cos(x) = -7/25
IV. kvadrant => tg(x) = -24/7, sin(x) = -24/25, cos(x) = 7/25
Anonym Nexaweh09.05.2016 19:44 Nahlásit
2. př.: Především si nakresli obrázek - když v soustavě souřadnic na zápornou poloosu x naneseš 7 (bod X=[-7,0]) a na kladnou poloosu y naneseš 24 (bod Y=[0,24]), máš také bod P=[-7,24] a podle definice cotangenty (kterou MUSÍŠ umět, jinak zalez hanbou do sklepa a zaházej se uhlím) je daný úhel úhlem mezi kladnou poloosou x a polopřímkou OP, kde O je počátek. Snadno spočteš délku úsečky OP (přepona trojúhelníka OXP, v němž proto znáš délky všech stran) a pro výpočet tangenty, sinu a cosinu použij jejich definice. Pozor - velikost úsečky OX musíš brát orientovaně, tedy nikoli 7, ale -7. Sin vyjde kladný, tg a cos záporné.

Kde jsi sebral zrůdnost "tan"? Správná česká zkratka tangenty je tg, tan je przněním češtiny anglicismem.
Přidat komentář do diskuze ▾