Určitý integrál IV.
Jaký je obsah plošného obrazce určený fcemi: y=x^2 a y=2x
Odpovědi
Diskuze
y=x^2 a y=2x
x^2=2x
x=+2
x^2-2x=0
2/2+-sqr(4)/2
->
x1=0
x2=2
S=I(x^2 - 2x)*dx
S=[1/3*x^3 - x^2]
integrační meze od 0 do 2
S=[1/3*2^3 - 2^2]-[1/3*0^3 - 0^2]
S=[8/3 - 4]-[0]
S=[8/3 - 12/3]-[0]
S=[-4/3] (záporné znaménko vyšlo proto, že na začátku se měl správně rozdíl funkcí zapsat opačně - podle průběhu funkcí) viz:
S=I(2x - x^2)*dx
pak by vyšel výsledek S=4/3
Proto se počítají ty absolutní hodnoty
S=|-4/3|=4/3
========
Vlaďka 98940: Máš pravdu je to 4/3 ano výsledek je správný (měl jsem tam 4/3), jenom jsem při dalším vysvětlování už nedával pozor a nepřepsal jmenovatele (lepší nic nevysvětlovat :-) Děkuji za upozornění.
Tedy platí:
I. a III. kvadrant vyjde plocha kladně
II. a IV. kvadrant vyjde plocha záporně
Proč ?
protože platí:
S=(x=+1 * y=+1)=+1 (1Q)
S=(x=-1 * y=+1)=-1 (2Q)
S=(x=-1 * y=-1)=+1 (3Q)
S=(x=+1 * y=-1)=-1 (4Q)
OK ?