Definiční obor
Prosím jak mám udělat definiční obor?
Odpovědi
Diskuze
(x-2)/x > 0
Tj. hyperbola v II. a IV. kvadrantu, vodorovná asymptota je y = 1, svislá asymptota je x = 0, osu x protíná v x-2 = 0, tj. x = 2, nad osou x bude tedy celá levá větev hyperboly a pravá větev hyperboly v rozsahu (2;nekonečno). Řešením tak bude sjednocení těchto množin - x náleží (-nekonečno;0) a (2;nekonečno). Asi se to dělá i nějakou tabulkou přes intervaly, možná i jinak, tohle je ale asi nejrychlejší.
Argument logaritmu musí být kladný:
(x-2)/x > 0 <=> (x-2>0 & x>0) nebo (x-2<0 & x<0)
Neboli čitatel i jmenovatel musí být zároveň oba kladné NEBO zároveň oba záporné. Takže do řešení patří ještě otevřený interval (-∞, 0). To je celá ta větev hyperboly, jak jsi ji správně popsal, ze II. qadrantu.
Navíc si vůbec nejsem jist, jestli každý od oka rozezná, že ta hyperbola má asymptotu pro y=1. A kdyby ve jmenovateli byl i nějaký ten absolutní člen a koeficient u x nebyl náhodou právě 1, metoda s odhadem grafu od oka by byla ještě problematičtější :-(
Doporučil bych držet se těch intervalů určených podle úvahy naznačené na třetím řádku…
(an. Bicoqar)
x(x-2) > 0
je okamžitě vidět - mám parabolu otevřenou nahoru s nulovými body 0, 2.