tg2x.cotgx=cotg2x.tgx
prosím jak řešit
Odpovědi
Diskuze
https://cs.wikipedia.org/wiki/Goniometrick%C3%A1_funkce
vzorec: tg(2x)= 2*tgx/(1-tg²x)
tg(2x)*cotg(x)=cotg(2x)*tg(x)
tg(2x)/tg(x)=tg(x)/tg(2x)
tg²(2x)=tg²(x)
(2*tgx/(1-tg²x))²=tg²(x)
±2=(1-tg²x)
1) tg²x=1-2=-1
2) tg²x=1+2=3
https://www.wolframalpha.com/input/?i=tg(2x)*cotg(x)%3Dcotg(2x)*tg(x)
x=π*n - π/3; n∈Z
x=π*n + π/3; n∈Z
tgx a cotgx nejsou definované právě pro x = k.(pí/2), kde k je celé.
tg2x a cotg2x nejsou definované právě pro 2x = k.(pí/2), kde k je celé.
Proto dané rovnice dává smysl pro všechna reálná x ≠ k.(pí/4), kde k je libovolné celé číslo.
Zvolme takové x a položme t = tgx. Pak nahrazením cotangent tangentami a použitím věty o tangentě dvojnásobného úhlu bude mít rovnice tvar
(2t / (1 - t^2)) . (1/t) = ((1 - t^2) / (2t)) . t
a po vykrácení jednoho t na obou stranách a po vynásobení rovnice výrazem 2.(1 - t^2) dostaneme postupně
4 = (1 - t^2)^2
±2 = 1 - t^2
t^2 = -1 nebo t^2 = 3 ,
přičemž první možnost nevede k řešení, takže
tgx = ±√3
x = ±(pí/3) + k.pí, kde k je libovolné celé číslo;
všechny tyto hodnoty splňují výšeuvedenou podmínku. Zkouška není nutná, protože všechny úpravy dané rovnice byly ekvivalencemi.
Tak vidíš, Vesysyre - Cenobita je ve své bezbřehé nadutosti ochoten vnucovat ti jako řešení i hodnoty, v nichž rovnice není definována. O matematice nemá ani páru, a přesto sem pořád vnucuje svá chybná pseudořešení.