Elipsa a tečna
K elipse (x na druhou /36)+(y na druhou/25)=1 vedte takove tečny, které svírají s osou ox uhel 45°
Odpovědi
Diskuze
F=x*x/36 + y*y/25 - 1
dF/dx=2x/36
dF/dy=2y/25
dy/dx=(dF/dx)/(dF/dy)
dy/dx=(2x/36)/(2y/25)
dy/dx= x/y * 25/36
k=dy/dx= 1 (~ 45°)
1=x/y * 25/36
y=x * 25/36 (rovnice přímky/přímek, která se dotýká elipsy pod úhlem 45°)
x*x/36 + y*y/25 = 1
x*x + (x*x * 25/36) = 36
x*x*(36 + 25) = 36*36
x*x*(36 + 25) = 36*36
x=±36/√61
y=x * 25/36 (rovnice přímky)
y=36/√61 * 25/36
y=25/√61
4 body dotyku 4 přímek:
A(+36/√61 ;+25/√61)
B(-36/√61 ;+25/√61)
C(-36/√61 ;-25/√61)
D(+36/√61 ;-25/√61)
přímky:
k=-1
y=kx+q
(+25/√61)=-1*(+36/√61)+q1
(+25/√61)+(+36/√61)+q1
(+61/√61)+q1
y=-x+(+61/√61) (1. přímka)
y=+x+(+61/√61) (2. přímka)
y=-x-(+61/√61) (3. přímka)
y=+x-(+61/√61) (4. přímka)
==========================