Kosočtverec

Anonym Dogypyv13.04.2019 20:14 Nahlásit
Jak mam vypocitat delku strany kosoctverce, vysku a velikost uhlopricek, pokud znam obsah(S=150cm2) a pomer uhlopricek e:f = 3:4?

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Soudruh_K14.04.2019 01:23 (Upr. 14.04.2019 01:24) Nahlásit
Obsah se dá spočítat jako S = (u1*u2)/2, kde u1 a u2 jsou velikosti úhlopříček, tvoje úhlopříčky tak musí být ve stejném poměru vynásobeny nějakým koeficientem, který dá jejich velikost takovou, aby odpovídaly danému obsahu, tedy např. u1 = 3*k, u2 = 4*k, pak 150 = (3*k*4*k)/2, z toho evidentně budou 2 řešení, ale logické bude jen jedno, protože velikost délky strany musí být hodnota kladná.

Velikost délky strany pak můžeš spočítat lehce z obvodu o = 4a, kde o = sqrt(u1^2+u2^2), pro výšku pak platí v(a) = sin(alfa)*a.
Vlaďka 9894015.04.2019 06:51 (Upr. 15.04.2019 06:56) Nahlásit
Zdravím, výšku můžeš spočítat i z obsahu, pokud už budeš znát stranu kosočtverce (S = a*v) a stranu můžeš spočítat i z Pythagorovy věty, protože úhlopříčky kosočtverce se vzájemně půlí a jsou na sebe kolmé. :)
P.S. A kdybys neznal uvedený vzorec na výpočet obsahu kosočtverce, můžeš vyjít i z toho, že obsah kosočtverce tvoří součet obsahů 4 shodných pravoúhlých trojúhelníků, jejichž odvěsny mají velikost 1,5k a 2k. Jeden z těch trojúhelníků má obsah 150/4 a obsah pravoúhlého trojúhelníku je polovinou součinu délek jeho odvěsen.
Přidat komentář do diskuze ▾