Metrická Stereometre

Petra7410.11.2012 11:33 Nahlásit
Nevím si rady s příkladem a prosím o pomoc: Je dána krychle ABCDEFGH,délka její hrany je 4 cm.Bod K je střed hrany AE,bod N je střed hrany CG.Určete: odchylku přímek BH a BK. Výsledek má vyjít 39,23°.

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.10.11.2012 12:54 Nahlásit
Je to zadání správně mě to taky nevyšlo ? S bodem N se vůbec nepočítá, přitom je definován.
Uphillman10.11.2012 13:35 Nahlásit
Je to správně, mi to vyšlo. Bod N je tam od toho, aby si člověk představil úsečku mezi K a N a pak zjístil, že se s úsečkou BH (úhlopříčka krychle) protíná v bodě (nazvěme ho) S.
A trojúhelník BSK je pravoúhlý. Délky BK i SK jdou dopočítat. A tím získáme protilehlou odvěsnu i přeponu trojúhleníku BSK, z čehož pomocí funkce sinus získáme úhel u vrcholu B, což je řešení.
Cenobita.11.11.2012 04:55 Nahlásit
Vyřešil jsem to pomocí vektorů:

Náčrt krychle:

horní podstava:
H_G
|_|
E F

vzpěry:

||||

dolní podstava:
D_C
|_|
A B

Umístěním krychle do souřadného systému získáme souřadnice bodů:

A(0,0,0)
B(0,4,0)
C(4,4,0)
D(4,0,0)
E(0,0,4)
F(0,4,4)
G(4,4,4)
H(4,0,4)

K(0,0,2) ~ 1/2 AE
N(4,4,2) ~ 1/2 CG

vektory:
a=BH=B(0,4,0)-H(4,0,4)=(-4,4,-4)
b=BK=B(0,4,0)-K(0,0,2)=(0,4,-2)

a.b
_______ = cos alfa
|a|.|b|

24/sqr(3*16).sqr(20)=cos alfa
24/sqr(3*16*20)=3/sqr(15)=cos alfa

alfa=39,231520483592256154931314244744°
alfa=39°13'53"
Uphillman11.11.2012 08:35 Nahlásit
Super, oživil jsem si po čase něco z vektorového počtu, díky.
Perfektně jsem to pochopil, jen nevím, jestli to tu Petru74 taky tak nadchne. :D
Cenobita.11.11.2012 13:03 (Upr. 11.11.2012 13:08) Nahlásit
Uphillman: ... toho se také obávám. Pokud tazatel položí doplňující otázku, dostane jiné řešení, mě se líbí toto vektorové.

PS: ale moc bych se divil, kdyby se měla "metrická stereometrie" řešit jinak než takto. Právě pro toto byl vektorový počet vynalezen.
Přidat komentář do diskuze ▾