Analytická geometrie

Anonym Kivokat16.05.2015 15:06 Nahlásit
Prosím o pomoc s příkladem: Jsou dány body A [3-p, -3+2p, 2] a B [-1, 0, -1], Určete p náleží R tak, aby vzdálenost AB byla nejmenší. Děkuju.

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Cenobita.16.05.2015 15:45 Nahlásit
AB=B-A = =B [-1,0,-1] - A [(3-p),(-3+2p),2] =
=[-1-(3-p),0-(-3+2p),(-1-2)] = [(-4+p),(+3-2p),(-3)]

|AB|*|AB|=(-4+p)*(-4+p) + (+3-2p)*(+3-2p) + (-3)*(-3)
|AB|*|AB|=(16-8p+p*p) + (9-12p+4p*p) + (9)
|AB|*|AB|=(34-20p+5p*p)

y=(34-20p+5p*p)
y=min
první derivace: y'=0
y'=-20+10p
0=-20+10p
p=2
===

|AB|*|AB|=(34-20*2+5*2*2)=14

|AB|=√14
========
Anonym Kivokat16.05.2015 16:49 Nahlásit
Já nechápu tu derivaci proč tam je jenom -20+10p. děkuju za odpověď
Cenobita.16.05.2015 21:17 (Upr. 16.05.2015 21:31) Nahlásit
Při hledání lokálních extrémů funkce (minimum nebo maximum) se 1. derivace funkce y=f(p), tedy y'=f'(p) položí rovna nule: y'=f'(p)=0 a vyřeší se, tím je nalezen hledaný parametr p, pro který je funkce y=f(p) minimální a to je pro p=2.

y=f(p)=(34-20p+5p*p)
y'=f'(p)=(20+10p)

tedy pokud umíš derivovat funkci...
Cenobita.18.05.2015 23:54 Nahlásit
Nevím jak jinak vypočítat/stanovit extrémy funkce než derivací.
Přidat komentář do diskuze ▾