inverzní funkce

Anonym Nuxurac16.03.2019 17:43 Nahlásit
Prosím jak se udělá inverzní funkce f:y=x+5/x-3?

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym Biqaxav16.03.2019 20:51 Nahlásit
Obecně se to dělá tak, že napřed zjistíš, jestli je funkce na svém definičním oboru prostá, jinak k ní inverzní funkce neexistuje.
A pak jen navzájem zaměníš x a y a případně upravíš do tvaru y = f(x), pokud to jde.
Cenobita.17.03.2019 07:37 (Upr. 17.03.2019 07:44) Nahlásit
f:y=(x+5)/(x-3)

https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D(x%2B5)%2F(x-3%29)

inverzní funkce je: x=(y+5)/(y-3)

ovšem nedokážeme vyjádřit y, proto musíme funkci sestrojovat tak, jako by byla proměnná: y, je také obtížné stanovit definiční obor D proměnné x. Zde pomůže Wolfram: {x=R; x≠1} , {y=R; y≠3}

Zde je nutné použít limit:

lim y->≠∞ (y+5)/(y-3) = 1

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%3D(y%2B5)%2F(y-3%29)
Anonym Nyqudoc17.03.2019 16:53 Nahlásit
Cenobita zase blábolí a navíc pracuje s úplně jinou funkcí. A jako vždycky, kašle na definiční obory.
Anonym Nyqudoc17.03.2019 16:56 Nahlásit
Jo, a zapomněl jsem dodat, že v každém intervalu, v němž je jeho funkce prostá, je nalezení inverzní funkce hračkou pro malé děti.
Anonym Lomoxex18.03.2019 20:31 Nahlásit
Cenobito, co to zase plkáš?? To z hladu nebo jsi přišel i o zbytek rozumu?

Za prvé: řešení z Wolframu těžko někomu pomůže se školním příkladem (snad jen pro kontrolu) – tady jde hlavně o postup a ne až tak o samotný výsledek.
Za druhé: v zadání nejsou žádné závorky. I když to samozřejmě vypadá, že by tam být mohly…
Za třetí: Připusťme ty závorky. Co se neschopnosti vyjádřit y týče, mluv laskavě za sebe. Vyjádřit y je stejně prosté jako je ta funkce:

x = (y+5)/(y-3)
x = (y+5-8+8)/(y-3)
x = ((y-3)+8)/(y-3)
x = (y-3)/(y-3) +8/(y-3)
x = 1 + 8/(y-3)
x-1 = 8/(y-3)
y-3 = 8/(x-1)
y = 3 + 8/(x-1)
y = (3x+5)/(x-1)

(plus samozřejmě nějaké ty podmínky atd.)
Přidat komentář do diskuze ▾