Slovní úloha :3
Zlomek nabude hodnoty 1/3, zmenšíme-li činitele o tři, a zvětšíme-li současné jmenovatele o 2. Jestliže však činitele zvětšíme o 1 a jmenovatele změníme o 1. Nabude zlomek hodnoty 3/4. Který je to zlomek?
Předem děkuji za odpověď<3
Předem děkuji za odpověď<3
Odpovědi
Diskuze
hledaný čitatel označme a, hledaný jmenovatel b.
Hledáme zlomek a/b.
Pokud čitatel zmenšíme o tři a jmenovatel zvýšíme o 2, dostaneme 1/3, tedy
(a-3)/(b+2) = 1/3
Pokud čitatel zvětšíme o 1 a jmenovatel zmenšíme o 1, bude výsledek 3/4, tedy:
(a+1)/(b-1) = 3/4
Řešíme soustavu rovnic o dvou neznámých:
(a-3)/(b+2) = 1/3
(a+1)/(b-1) = 3/4
Zavedeme si podmínky, že b != 1 a b != -2.
3*a - 9 = b + 2
4*a + 4 = 3*b - 3
3*a - b = 11
4*a - 3*b = -7
Opět následuje typická otročina řešení soustavy n rovnic o n neznámých. Po vyřešení nezapomeňte zkontrolovat splnění podmínek řešitelnosti.
bohužel až nyní jsem si náhodně všiml, že jsem zanedbal jedno řešení, jelikož v zadání je, že jmenovatele změníme o 1, nikoliv zmenšíme.
Vyrešte tedy ještě soustavu
(a-3)/(b+2) = 1/3
(a+1)/(b+1) = 3/4
pro získání druhého řešení.