Inverzní funkce
Zdravím, jak prosím dostanu inverzní funkci k y=x^2-x-6 ?
Odpovědi
Diskuze
Pak je ovšem vždycky nutné výsledek trochu analyzovat a podle potřeby nastavit nějaká omezení definičního oboru a/nebo oboru funkčních hodnot. Pokud totiž výchozí funkce není ryze monotónní (jen rostoucí nebo jen klesající), nebude přímý výsledek téhle úpravy vůbec funkcí (tj. nebude platit, že každému bodu definičního oboru je přiřazena právě jedna funkční hodnota).
V tomto případě to znamená, že záměnou x a y dostaneme parabolu "naležato" a tu pak musíme omezit pouze na jednu větev, abychom mohli tvrdit, že je to funkce a ne jen obecná binární relace [x,y].
Jinými slovy – ta tvoje funkce má inverzní funkci jen na nějaké omezené části definičního oboru, kde JE ryze monotónní (třeba x ∈ <0, ∞>
V praxi lze něco takového vidět na funkci y = √x, kde vždycky bereme jen kladné hodnoty (y > 0), tj. v grafu taky jen jednu větev paraboly.
A protože je lineární funkce y = ax + c, a≠0, vždy ryze monotónní (tedy i prostá - což je přísně vzato ta správná ekvivalentní podmínka existence inverzní funkce - ne každá prostá funkce je monotónní), pak má inverzní funkci v celém definičním oboru. Z grafu je to vidět docela názorně.
(viz třeba https://cs.wikipedia.org/wiki/Prostá_funkce)