binomická věta
Pomocí binomické věty dokažte: a) číslo 11 mínus 1 (těch 11 je na desátou), je dělitelné stem. b) číslo 6 mínus 1 (těch 6 je na 2n), je pro každé přirozené číslo n dělitelné sedmi.....moc děkuju
Odpovědi
Diskuze
k dělitelnosti 100 by mělo stačit dokázat, že poslední dvojčíslí čísla (11^10 - 1) má na konci dvě nuly.
binomické koeficienty pro 10-tou mocninu:
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
11^10 = (10+1)^10 = ... + 120*10^3*1^7 + 45*10^2*1^8 + 10*10^1*1^9 + 1*10^0*1^10
toto by mělo stačit:
11^10 = (10+1)^10 = ... + 120000 + 4500 + 100 + 1
11^10 - 1 = (10+1)^10 - 1 = ... + 120000 + 4500 + 100 (toto je dělitelné 100 bezezbytku)
http://cs.wikipedia.org/wiki/Binomick%C3%A1_v%C4%9Bta