Jak se vypočítá objem čočky vzniklé průnikem koulí?

Anonym51599622.04.2013 14:01 Nahlásit
Vypočítejte objem čočky, která vznikne průnikem dvou koulí o poloměrech 8 cm a 4 cm. Vzdálenost středů koulí je 10 cm.
Pomůže mi prosím někdo s tímto příkladem?

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

thriller22.04.2013 15:55 (Upr. 22.04.2013 15:57) Nahlásit
Počítá se to jako součet oběmů dvou kulových úsečí.

Když si to nakreslíš v průřezu, nakresli dvě kružnice vedle sebe jak se protínají, vyznač si tam tu "čočku" a rozděl ji rovnou časou svrchu dolu na dvě "půlky". Pravá půlka ve tvaru D představuje kruhovou úseč levé koule, levá polovina (obrácené D) úseč pravé koule. U obou musíš vypočítat jejich výšku a poloměr (ten bude stejný), to půjde snadno z geometrie, trojúhelníků. Vzorec na objem úseče najdeš třeba zde: www.aristoteles.cz/matematika/stereometrie/koule.php
Anonym51599622.04.2013 16:07 Nahlásit
Děkuju, zkoušel jsi to vypočítat? Mně vyšlo 48,17 cm3, tak jestli to mám dobře...
thriller22.04.2013 18:00 Nahlásit
No, mě to vyšlo jinak. Ale to nic neznamená, já dělám výpočetní chyby pořád.

Napiš nejřív, kolik Ti vyšly ty výšky jednotlivých úsečí a jejich poloměr. Zkontrolujme si nejprve to.
Anonym46235422.04.2013 19:01 Nahlásit
Tak myslím, že budu mít špatně už ty výšky úsečí :D, já jsem to počítala, že obě úseče budou stejně velké, součet poloměrů je 12 cm, vzdálenost je 10 cm, takže celkově bude čočka silná 2 cm. To jsem pak rozdělila na dvě části, takže každá měla výšku 1 cm... Poloměr mi vyšel odmocnina z 15 = 3,873 cm, ale tam už jsem počítala s tím, že výška je 1 cm.
thriller22.04.2013 19:29 (Upr. 22.04.2013 19:30) Nahlásit
No a tak to právě není. Tím že obě koule mají jiný průměr, tak i ty úseče budou jiné. Jedna bude plošší (ta od větší koule), druhá tlustší.

Zkus to znovu, nakresli si to - ty dve kružnice, trojúhelníky apod. Nápovědou Ti budiž tento obrázek: www.flickr.com/photos/76360489@N02/8671812243/in/photostream

Podle Pythagorovy věty dej do vztahu r, R1 a x1 pak taky r, R2 a x2 a podle zadání víš, že x1+x2=10. Dál už snadno vypočítáš poloměr úseče r a výšky v1 a v2.

Z obrázku taky vidíš, že va "čočka" není symetrická, ale vlevo tlustší, vpravo plošší.
Anonym46235422.04.2013 19:58 Nahlásit
Tak jsem to zkusila znovu, x1 = 7,4 cm, x2 = 2,6, proto v1 = 0,6 cm, v2 = 1,4 cm. r = 3,0397 cm. Objem menší části V1 = 8,82 cm3, větší část: V2 = 25,53 cm3, V = V1 + V2 = 34,35 cm3. Tak doufám, že už to bude dobře :)
thriller22.04.2013 20:44 Nahlásit
Stejně to vyšlo i mě, jen pozor, v1=R2-x2 a v2=R1-x1, takže v1, v2 a V1, V2 jsou opačně.
Přidat komentář do diskuze ▾