Posloupnost
Za vykopání studny bylo zaplaceno 208 Kč. Jak hluboká je studna, jestliže kopání prvního metru stálo 12 Kč a každý další metr byl o 4 kč dražší. Kolik stálo kopání posledního metru?
Odpovědi
Diskuze
a_1 = 12
d = 4
a_n = a_1 + (n-1)d = 12 + 4(n-1) = 12 + 4n - 4 = 8 + 4n
S_n = n/2 * (a_1 + a_n)
208 = n/2 * (12 + 8 + 4n)
416 = n * (20 + 4n)
416 = 20n + 4n^2 |:4
n^2 + 5n - 108 = 0
Kvadratickou rovnici vyřeš, vyjde ti n_1 = 8, n_2 = -13 -> nevyhovuje, čili n=8
Studna je hluboká 8 m.
a_8 = a_1 + 7d
a_8 = 12 + 7*4 = 40 (Kč)
Kopání posledního metru stálo 40 Kč.