Jaký je součet úhlů v osmiúhelníku?

Anonym Dyfapap11.06.2015 19:29 Nahlásit

Odpovědi

Přidat odpověď ▾

Diskuze

Anonym Laqesex11.06.2015 19:49 Nahlásit
Když 8úhelník z nějakého zvoleného "středu" rozdělíš na 8 trojúhelníků, sečteš všechny úhly v těch 8 trojúhelnících a pak odečteš 360° kolem toho středu, tak se to dozvíš :-)
Anonym Laqesex11.06.2015 22:06 Nahlásit
jj, přesně tak. Hezčí možná bude 180*(n-2).
U nějakého hodně zvrhlého nekonvexního kusu by sice ta konstrukce nemusela jít přímo provést, ale ona jen pomáhá vytvořit představu, jak se k tomu došlo. Platí to obecně (viz též http://cs.wikipedia.org/wiki/Mnohoúhelník).
Anonym Laqesex11.06.2015 22:23 Nahlásit
Ještě elegantnější metoda, jak k tomu dojít, je zkonstruovat úhlopříčky z jednoho vrcholu do všech ostatních (nesousedících) vrcholů– takových úhlopříček je zjevně N-3, takže dělí mnohoúhelník na N-2 trojúhelníků, které mají VŠECHNY vrcholy ve vrcholech toho původního tvaru. Stačí tedy jejich vnitřní úhly jen sečíst, tj. opět 180*(N-2) – a ani se nic nemusí odečítat :-).
Vlaďka 9894012.06.2015 13:28 Nahlásit
Nebo si stačí uvědomit, že jeden z úhlů každého trojúhelníku je 360/8 = 45°. Všech 8 trojúhelníků je rovnoramenných, čili součet dvou zbývajících úhlů je 135°. A 135*8 = 1080°, což je odpovědí na tvoji otázku.
Přidat komentář do diskuze ▾